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以下是一个用于开发摆线齿轮成形磨削砂轮截形计算程序的 Python 示例，该程序包含友好的人机交互界面（使用 Tkinter 库）和摆线轮齿廓的计算功能。

摆线轮齿廓计算原理

摆线齿轮的齿廓可以通过摆线方程来计算。对于外摆线和内摆线，其参数方程如下：

外摆线

设基圆半径为 $r_b$，滚动圆半径为 $r_r$，参数为 $\theta$，则外摆线的参数方程为：
[
\begin{cases}
x = (r_b + r_r)\cos\theta - r_r\cos\left(\frac{r_b + r_r}{r_r}\theta\right) \
y = (r_b + r_r)\sin\theta - r_r\sin\left(\frac{r_b + r_r}{r_r}\theta\right)
\end{cases}
]

内摆线

内摆线的参数方程为：
[
\begin{cases}
x = (r_b - r_r)\cos\theta + r_r\cos\left(\frac{r_b - r_r}{r_r}\theta\right) \
y = (r_b - r_r)\sin\theta - r_r\sin\left(\frac{r_b - r_r}{r_r}\theta\right)
\end{cases}
]

Python 代码实现

import tkinter as tk
from tkinter import messagebox
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt# 计算摆线轮齿廓
def calculate_cycloid(r_b, r_r, num_points=100, is_external=True):theta = np.linspace(0, 2 * np.pi, num_points)if is_external:x = (r_b + r_r) * np.cos(theta) - r_r * np.cos(((r_b + r_r) / r_r) * theta)y = (r_b + r_r) * np.sin(theta) - r_r * np.sin(((r_b + r_r) / r_r) * theta)else:x = (r_b - r_r) * np.cos(theta) + r_r * np.cos(((r_b - r_r) / r_r) * theta)y = (r_b - r_r) * np.sin(theta) - r_r * np.sin(((r_b - r_r) / r_r) * theta)return x, y# 处理用户输入并计算齿廓
def calculate():try:r_b = float(entry_r_b.get())r_r = float(entry_r_r.get())is_external = var.get() == 1x, y = calculate_cycloid(r_b, r_r, is_external=is_external)# 绘制摆线轮齿廓plt.figure()plt.plot(x, y)plt.axis('equal')plt.title('Cycloid Gear Tooth Profile')plt.xlabel('X')plt.ylabel('Y')plt.grid(True)plt.show()except ValueError:messagebox.showerror("输入错误", "请输入有效的数字！")# 创建主窗口
root = tk.Tk()
root.title("摆线齿轮成形磨削砂轮截形计算程序")# 创建标签和输入框
label_r_b = tk.Label(root, text="基圆半径 (r_b):")
label_r_b.pack()
entry_r_b = tk.Entry(root)
entry_r_b.pack()label_r_r = tk.Label(root, text="滚动圆半径 (r_r):")
label_r_r.pack()
entry_r_r = tk.Entry(root)
entry_r_r.pack()# 创建单选按钮
var = tk.IntVar()
var.set(1)  # 默认选择外摆线
radio_external = tk.Radiobutton(root, text="外摆线", variable=var, value=1)
radio_external.pack()
radio_internal = tk.Radiobutton(root, text="内摆线", variable=var, value=0)
radio_internal.pack()# 创建计算按钮
button_calculate = tk.Button(root, text="计算并绘制", command=calculate)
button_calculate.pack()# 运行主循环
root.mainloop()

代码说明

1. 计算摆线轮齿廓函数 calculate_cycloid：该函数接受基圆半径 r_b、滚动圆半径 r_r、点数 num_points 和一个布尔值 is_external 作为参数，根据外摆线或内摆线的参数方程计算齿廓的 $x$ 和 $y$ 坐标。
2. 处理用户输入并计算齿廓函数 calculate：该函数从用户输入框中获取基圆半径和滚动圆半径，根据单选按钮的选择确定是外摆线还是内摆线，调用 calculate_cycloid 函数计算齿廓坐标，并使用 matplotlib 库绘制齿廓曲线。
3. 人机交互界面：使用 Tkinter 库创建了一个简单的图形用户界面，包含输入框、单选按钮和计算按钮。用户可以输入基圆半径和滚动圆半径，选择外摆线或内摆线，然后点击计算按钮进行计算和绘制。

注意事项

• 该程序仅计算摆线轮齿廓，未涉及砂轮截形的具体计算。砂轮截形的计算通常需要考虑更多因素，如磨削工艺、刀具几何形状等。
• 输入的基圆半径和滚动圆半径应为有效的正数，否则会弹出错误消息框。