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542. 01 矩阵

542. 01 矩阵

​ 给定一个由 0 和 1 组成的矩阵 mat ，请输出一个大小相同的矩阵，其中每一个格子是 mat 中对应位置元素到最近的 0 的距离。

​ 两个相邻元素间的距离为 1 。

示例 1：

输入：mat = [[0,0,0],[0,1,0],[0,0,0]]
输出：[[0,0,0],[0,1,0],[0,0,0]]

示例 2：

输入：mat = [[0,0,0],[0,1,0],[1,1,1]]
输出：[[0,0,0],[0,1,0],[1,2,1]]

提示：

• m == mat.length
• n == mat[i].length
• 1 <= m, n <= 104
• 1 <= m * n <= 104
• mat[i][j] is either 0 or 1.
• mat 中至少有一个 0

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解题思路：多源BFS + 正难则反

​ 首先这里用暴力解法肯定会超时，所以就不讲解了！

​ 然后这是我们遇到的第一道多源最短路问题，会讲的详细一点！前面简介说过，多源 BFS 来解决多源最短路问题 需要满足边权为一 的条件，很明显这道题是符合的，所以按照下面的两步走：

1. 将所有的源点加入到队列中
2. 一层一层的往外拓展

​ 但是有一个问题，如果我们按照题目的要求，以值为 1 的元素作为源点的话，会有一个问题，就是当所有的 1 作为源点去向外拓展找到 0 的时候，对于这个 “超级源点” 来说，只知道它本身距离 0 的长度，而并不知道里面每个 1 元素距离 0 的长度，这就麻烦了，如下图所示：

​ 既然遇到这个问题，我们就换个思路，正难则反：以值为 0 的元素作为源点向外拓展更新距离！为什么这样子可以呢，因为以 0 作为源点的话，我们是知道 0 元素最后的距离其实就是 0，而向外拓展每一层又可以更新 1 距离当前的距离，一举两得！

​ 所以我们只需要 创建一个二维数组 distance 表示每个元素距离 0 元素的最近距离，然后 将 0 位置的距离都初始化为 0，而将 其它位置的距离都初始化为 -1 即可，这样子后面我们也 不需要使用 used 数组 来标记走过的元素了，因为可以通过判断是否为 -1 来决定当前位置是否走过！如下图所示：

​ 之后以 0 为源点向外一层一层的拓展，也就是将 0 位置都入队列，然后进行 bfs 操作，然后下一层的距离就是当前层距离加一了。下图是向外拓展一层的情况：

​ 然后以此类推直到队列中没有节点为止，如下图所示：（红色表示当前队列中的节点，蓝色表示新一层更新的距离）

​ 有了大概的思路，其实代码也不难写，和单源路径其实差不多

class Solution {
private:int dx[4] = { 0, 0, -1, 1 };int dy[4] = { -1, 1, 0, 0 };
public:vector<vector<int>> updateMatrix(vector<vector<int>>& mat) {int m = mat.size(), n = mat[0].size();vector<vector<int>> distance(m, vector<int>(n, -1)); // 初始化距离矩阵为-1// 正难则反：将0的位置都入队列，并且将其距离设置为0queue<pair<int, int>> bfs;for(int i = 0; i < m; ++i){for(int j = 0; j < n; ++j){if(mat[i][j] == 0){distance[i][j] = 0;bfs.push({i, j});}}}while(!bfs.empty()){// 一层一层往外拓展，更新距离int size = bfs.size();while(size--){auto [x, y] = bfs.front();bfs.pop();for(int i = 0; i < 4; ++i){int newx = x + dx[i], newy = y + dy[i];if(newx >= 0 && newy >= 0 && newx < m && newy < n && distance[newx][newy] == -1){bfs.push({newx, newy});distance[newx][newy] = distance[x][y] + 1; // 只需要在当前距离上加一即可}}}}return distance;}
};