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C++实现中缀表达式转后缀表达式及后缀表达式的计算

在C++中，实现中缀表达式转换为后缀表达式（逆波兰表达式）以及后缀表达式的计算是一个非常经典的问题。它不仅涉及到栈（Stack）数据结构的使用，还涉及到对运算符优先级的处理。本文将详细介绍如何实现这一过程，并提供完整的代码实现。

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一、中缀表达式转后缀表达式

中缀表达式（如 9+8*(7-6)-5/4）是我们日常使用的表达式形式，其中运算符位于操作数之间。而后缀表达式（逆波兰表达式）是一种不需要括号来标识优先级的表达式形式，运算符位于操作数之后（如 9 8 7 6 - * + 5 4 / -）。

将中缀表达式转换为后缀表达式的算法基于栈结构，主要步骤如下：

1. 初始化：创建一个空栈用于存储运算符，创建一个空字符串（或列表）用于存储后缀表达式的结果。
2. 遍历中缀表达式：从左到右依次处理中缀表达式中的每个字符。
   • 如果是操作数（数字），直接添加到后缀表达式中。
   • 如果是左括号 '('，直接压入栈中。
   • 如果是右括号 ')'，则依次弹出栈顶运算符并添加到后缀表达式中，直到遇到左括号 '('，此时丢弃这对括号。
   • 如果是运算符（+、-、*、/）：
     • 如果栈为空，或栈顶是左括号 '('，或当前运算符优先级高于栈顶运算符，则将当前运算符压入栈中。
     • 否则，依次弹出栈顶运算符并添加到后缀表达式中，直到栈为空或栈顶运算符优先级低于当前运算符，然后将当前运算符压入栈中。
3. 处理剩余运算符：遍历结束后，如果栈中仍有运算符，依次弹出并添加到后缀表达式中。

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二、后缀表达式的计算

后缀表达式的计算同样基于栈结构，主要步骤如下：

1. 初始化：创建一个空栈用于存储操作数。
2. 遍历后缀表达式：从左到右依次处理后缀表达式中的每个字符。
   • 如果是操作数（数字），直接压入栈中。
   • 如果是运算符（+、-、*、/）：
     • 弹出栈顶的两个操作数，注意后弹出的操作数是第一个操作数。
     • 根据运算符对两个操作数进行计算，将结果压入栈中。
3. 最终结果：遍历结束后，栈顶的元素即为最终计算结果。

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三、代码实现

以下是完整的C++代码实现，包括中缀表达式转后缀表达式以及后缀表达式的计算。代码中还包含了调试信息的输出，方便理解每一步的操作。

#include <iostream>
#include <vector>
#include <string>
#include <stack>
#include <functional>
using namespace std;template<typename T>
void printVec(const string& msg, const vector<T>& vec)
{cout << msg << " | ";for (auto &v : vec)cout << v << '\t';cout << endl;
}// 中缀表达式转后缀表达式
string MidToRear(const string& mid)
{string rear; // 后缀表达式vector<char> stk; // 运算符栈// 定义优先级比较函数function<bool(const char&, const char&)> isPriorOperator = [](const char& A, const char& B){if (A == '-' || A == '+')return false;return B == '-' || B == '+';};for (const char& ch : mid){if (isdigit(ch)) // 如果是数字，直接加入后缀表达式{rear += ch;}else if (ch == '(') // 左括号直接入栈{stk.push_back(ch);}else if (ch == ')') // 右括号，弹出栈顶元素直到遇到左括号{while (stk.back() != '('){rear += stk.back();stk.pop_back();}stk.pop_back(); // 弹出左括号}else if (stk.empty() || isPriorOperator(ch, stk.back()) || stk.back() == '(') // 当前运算符优先级高或栈顶是左括号{stk.push_back(ch);}else // 当前运算符优先级低，弹出栈顶元素直到优先级合适{while (!stk.empty() && stk.back() != '(' && !isPriorOperator(ch, stk.back())){rear += stk.back();stk.pop_back();}stk.push_back(ch);}// 输出当前状态cout << "current ch: " << ch << "\trearExp: \t" << rear << endl;printVec("STACK:", stk);}// 处理栈中剩余的运算符while (!stk.empty()){rear += stk.back();stk.pop_back();}return rear;
}// 计算后缀表达式
double CalRear(const string& rear)
{vector<double> stk; // 操作数栈// 定义计算函数auto CalFunc = [](double a, double b, char op) -> double{if (op == '+')return a + b;else if (op == '-')return a - b;else if (op == '/')return a / b;else if (op == '*')return a * b;throw std::invalid_argument("error");};for (auto& ch : rear){if (isdigit(ch)) // 如果是数字，直接入栈{stk.push_back(ch - '0');}else // 如果是运算符，弹出两个操作数进行计算{double b = stk.back();stk.pop_back();double a = stk.back();stk.pop_back();double cal = CalFunc(a, b, ch);stk.push_back(cal);}// 输出当前状态cout << "current ch: " << ch << "\trearExp: \t" << rear << endl;printVec("STACK:", stk);}return stk.back(); // 栈顶元素即为最终结果
}int main()
{// 示例输入string mid;cout << "请输入中缀表达式（仅支持数字和 + - * / ( )）: ";cin >> mid;// 中缀转后缀auto rear = MidToRear(mid);cout << "后缀表达式: " << rear << endl << endl;// 计算后缀表达式cout << "计算结果: " << CalRear(rear) << endl;return 0;
}

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四、程序输出

以下是程序的运行输出示例，你可以根据实际输入填写输出结果。

输入示例：

9+8*(7-6)-5/4

输出示例：

 9+8*(7-6)-5/4
current ch: 9   rearExp:        9
STACK: |
current ch: +   rearExp:        9
STACK: | +
current ch: 8   rearExp:        98
STACK: | +
current ch: *   rearExp:        98
STACK: | +      *
current ch: (   rearExp:        98
STACK: | +      *       (
current ch: 7   rearExp:        987
STACK: | +      *       (
current ch: -   rearExp:        987
STACK: | +      *       (       -
current ch: 6   rearExp:        9876
STACK: | +      *       (       -
current ch: )   rearExp:        9876-
STACK: | +      *
current ch: -   rearExp:        9876-*+
STACK: | -
current ch: 5   rearExp:        9876-*+5
STACK: | -
current ch: /   rearExp:        9876-*+5
STACK: | -      /
current ch: 4   rearExp:        9876-*+54
STACK: | -      /
9876-*+54/-current ch: 9   rearExp:        9876-*+54/-
STACK: | 9
current ch: 8   rearExp:        9876-*+54/-
STACK: | 9      8
current ch: 7   rearExp:        9876-*+54/-
STACK: | 9      8       7
current ch: 6   rearExp:        9876-*+54/-
STACK: | 9      8       7       6
current ch: -   rearExp:        9876-*+54/-
STACK: | 9      8       1
current ch: *   rearExp:        9876-*+54/-
STACK: | 9      8
current ch: +   rearExp:        9876-*+54/-
STACK: | 17
current ch: 5   rearExp:        9876-*+54/-
STACK: | 17     5
current ch: 4   rearExp:        9876-*+54/-
STACK: | 17     5       4
current ch: /   rearExp:        9876-*+54/-
STACK: | 17     1.25
current ch: -   rearExp:        9876-*+54/-
STACK: | 15.75Cal ans:15.75