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零、原题链接

77. 组合

一、题目描述

给定两个整数 n 和 k，返回范围 [1, n] 中所有可能的 k 个数的组合。

你可以按 任何顺序 返回答案。

二、测试用例

示例 1：

输入：n = 4, k = 2
输出：
[[2,4],[3,4],[2,3],[1,2],[1,3],[1,4],
]

示例 2：

输入：n = 1, k = 1
输出：[[1]]

提示：

1 <= n <= 20
1 <= k <= n

三、解题思路

1. 基本思路：
     回溯法 + 剪枝。
     为了保证不重复，我们只需要保证每个序列都是递增，所以序列的每个位置取值都有范围，第 i 个数的取值范围为 [i,n-k+i]
2. 具体思路：
   • 回溯：
     • 如果该元素超出该位置的范围，则返回。【剪枝】
     • 序列 vec 添加该元素。
     • 如果是最后一个元素，则将序列 vec 添加到 ans 并弹出最后一个元素。
     • 递归遍历下一个位置的元素。
     • 弹出最后一个元素【回溯要恢复状态】

四、参考代码

时间复杂度：$\mathrm{O}(k\cdot C_n^k)$ 【一共 $C_n^k$ 的序列，每个序列 k 个元素】
空间复杂度：$\mathrm{O}(k)$ 【递归栈最深为 k 】

class Solution {
public:vector<vector<int>> ans;vector<int> vec;int _n;void dfs(const int& i, const int& k) {if (i > _n - k + 1)return;vec.emplace_back(i);if (k == 1) {ans.emplace_back(vec);vec.pop_back();return;}for (int j = i + 1; j <= _n; j++) {dfs(j, k - 1);}vec.pop_back();}vector<vector<int>> combine(int n, int k) {_n = n;int t = n - k + 1;for (int i = 1; i <= t; i++)dfs(i, k);return ans;}
};