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题目
如果可以使用以下操作从一个字符串得到另一个字符串，则认为两个字符串 接近 ：
操作 1：交换任意两个 现有 字符。
例如，abcde -> aecdb
操作 2：将一个 现有 字符的每次出现转换为另一个 现有 字符，并对另一个字符执行相同的操作。
例如，aacabb -> bbcbaa（所有 a 转化为 b ，而所有的 b 转换为 a ）
你可以根据需要对任意一个字符串多次使用这两种操作。
给你两个字符串，word1 和 word2 。如果 word1 和 word2 接近 ，就返回 true ；否则，返回 false 。
一、代码实现
func closeStrings(word1 string, word2 string) bool {// 边界条件：长度不同直接返回falseif len(word1) != len(word2) {return false}// 统计字符频率count1, count2 := [26]int{}, [26]int{}for _, c := range word1 { count1[c-'a']++ }for _, c := range word2 { count2[c-'a']++ }// 检查字符集合是否相同for i := 0; i < 26; i++ {if (count1[i] > 0 && count2[i] == 0) || (count2[i] > 0 && count1[i] == 0) {return false}}// 频率排序后比较sort.Ints(count1[:])sort.Ints(count2[:])return slices.Equal(count1[:], count2[:])
}
二、算法分析
1. 核心思路
-
操作特性分析：
操作1允许任意交换字符位置（字符顺序无关）
操作2允许字符间的全局替换（频率分布可交换） -
数学本质：
两字符串必须满足：
(1) 字符集合完全相同
(2) 排序后的频率序列相同
2. 关键步骤
- 长度验证：长度不同直接返回false（操作无法改变字符串长度）
- 字符存在性检查：统计字符出现情况，确保双方字符集合一致
- 频率可交换验证：对频率数组排序后比对，允许通过操作2调整频率分布
3. 复杂度
| 指标 | 值 | 说明 |
|---|---|---|
| 时间复杂度 | O(n) | 两次遍历统计+两次O(26)排序 |
| 空间复杂度 | O(1) | 固定长度的频率数组 |
三、图解示例
四、边界条件与扩展
1. 特殊场景处理
- 全相同字符不同频率：
word1="a", word2="aa"→ 长度不同直接false - 异构字符相同频率：
word1="abc", word2="xyz"→ 字符集合不同返回false - 全零频率数组：仅当两字符串都为空时成立（题目约束长度≥1）
2. 多语言实现
# Python实现（集合+排序）
def closeStrings(word1, word2):if len(word1) != len(word2): return Falsec1, c2 = Counter(word1), Counter(word2)return c1.keys() == c2.keys() and sorted(c1.values()) == sorted(c2.values())
// Java实现（数组优化）
public boolean closeStrings(String word1, String word2) {if (word1.length() != word2.length()) return false;int[] cnt1 = new int[26], cnt2 = new int[26];for (char c : word1.toCharArray()) cnt1[c-'a']++;for (char c : word2.toCharArray()) cnt2[c-'a']++;for (int i=0; i<26; i++) if ((cnt1[i]==0) != (cnt2[i]==0)) return false;Arrays.sort(cnt1);Arrays.sort(cnt2);return Arrays.equals(cnt1, cnt2);
}
3. 算法对比
| 方法 | 时间复杂度 | 空间复杂度 | 适用场景 |
|---|---|---|---|
| 哈希表+排序法 | O(n) | O(1) | 通用字符集 |
| 暴力枚举法 | O(n²) | O(1) | 教学演示 |
| 位图压缩法 | O(n) | O(1) | 内存极端受限场景 |
五、总结与扩展
1. 核心创新点
- 集合存在性验证：通过字符存在位图快速排除异构字符集
- 频率可交换性：排序操作将离散频率分布转化为可比序列
2. 数学证明
设字符串字符集合为S，频率分布为F。当且仅当：
- S₁ = S₂（字符集合相同）
- sorted(F₁) = sorted(F₂)（频率可排列）时，两字符串可通过所述操作相互转换
3. 扩展应用
- 变位词检测：判断是否存在字符重组可能
- 基因序列分析：检测碱基分布的相似性
- 资源调度优化：验证任务分布的可调整性