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7-1 素数求和。
分数 10
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作者 魏英
单位 浙江科技大学
输入两个正整数m和n（1<=m<n<=500）统计并输出m和n之间的素数个数以及这些素数的和。
输入格式:
输入两个正整数m和n（1<=m<n<=500）。
输出格式:
输出m和n之间的素数个数以及这些素数的和。
输入样例:
在这里给出一组输入。例如：
1 10
输出样例:
在这里给出相应的输出。例如：
1和10之间有4个素数，这些素数的和是17。题目解析：
大伙们在第一次看到这个题目的时候，我们首先要知道，什么是素数，所谓素数就是：
素数，又称质数，是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。换句话说，素数只能被1和它自身整除。例如，2、3、5、7、11等都是素数，而4、6、8、9等则不是，因为它们可以被其他数整除
那么大伙肯定会想到有暴力算法的想法，那我就带大伙们想一想暴力求解的算法
暴力求解：
思想：暴力素数判断算法（即直接试除法）是最简单的素数判断方法，其核心思想是：对于给定的数 n，检查它是否能被 2 到 n 之间的所有整数整除。如果都不能整除，则 n 是素数；否则，n 是合数。
int sushu[N]; // 存储素数
int cnt = 0; // 素数计数// 暴力判断是否为素数
bool isPrime(int n) {if (n <= 1) return false;for (int i = 2; i <= sqrt(n); i++) {//拿到一个数字，把他进行枚举，看这个数字有没有因子，如果有因子，那么这个数字就一定不是素数if (n % i == 0) return false;}return true;
}void panduan() {for (int i = 2; i <= 500; i++) {if (isPrime(i)) {sushu[cnt++] = i;}}
}如果大伙们使用了素数的暴力算法，那么就缺失了对算法的意义，素数的暴力求解算法在时间复杂度会达到O（n²），在很多有关于素数求解的算法中，肯定是没有办法满足的，这时候我们就肯定要想到其他的办法去求解
线性筛：
这里给大家介绍一个求解素数非常快速的算法，首先，我们要知道，在数学的数字当中，一个数字他不是素数，就是合数，因此科学家就提出了线性筛这个算法，核心在于筛质数的时候规定一个数只能被它的最小质因数筛掉。
那么我们有了这个思想，我们就可以通过算法来解决这一个问题
①：开一个int类型数组，sushu[N]，来存储全部的sushu
②：开一个bool类型的数组，issushu[N]，来存储全部的数字，然后判断这个数字是否是素数，如果是，数组内容就是true，否则就是false
紧接着从
-
内层循环 (
j遍历已知素数) 对于每个i，用已找到的素数sushu[j]去标记合数：-
合数为
sushu[j] * i。（素数的倍数一个不是素数）
-
-
标记条件：
sushu[j] <= 500 / i，即保证sushu[j] * i ≤ 500，避免越界。 -
关键优化：
if(i % sushu[j] == 0) break 即当i能被sushu[j]整除时，立即终止内层循环。 -
作用：确保每个合数只被它的最小素因子标记一次
例如：
- 当
i = 4，sushu[j] = 2时，标记4 * 2 = 8，然后4 % 2 == 0，跳出循环。 - 避免后续用
sushu[j] = 3标记4 * 3 = 12（因为12会被i = 6时用sushu[j] = 2标记）
这样就可以确保，不会被重复标记，增加效率
for(int i = 2; i <= 500; i++) {if(!issushu[i]) sushu[cnt++] = i; // 如果i是素数，加入素数数组for(int j = 0; sushu[j] <= 500 / i; j++) {issushu[sushu[j] * i] = true; // 标记合数if(i % sushu[j] == 0) break; // 关键：保证每个合数只被标记一次}
}然后我们现在知道，怎么把素数求出来之后，我们就只要把题目当中给的的n m范围，利用全局变量isshusu判断一下就可以
整体代码实现：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 501
int sushu[N];
bool issushu[N];
int cnt = 0;
void panduan(){issushu[1] = true;for(int i = 2;i<=500;i++){if(!issushu[i]) sushu[cnt++] = i;for(int j = 0;sushu[j]<=500/i;j++){issushu[sushu[j]*i] = true;if(i%sushu[j]==0) break;}}
}int main()
{panduan();
// for(int i = 0;i<=10;i++)
// cout<<sushu[i];int m,n;cin>>m>>n;int cnt2 = 0;int ans = 0;for(int i = m;i<=n;i++){if(issushu[i] ==false) {cnt2++;ans+=i;}}printf("%d和%d之间有%d个素数，这些素数的和是%d。" ,m,n,cnt2,ans);}
做题总结：
- 时间复杂度为 O(N)，比暴力算法高效
- 每个合数仅被标记一次，无冗余操作。
- 在理解的基础上，我们可以把这个算法模版背诵起来，在运用的时候就可以更加得心应手