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在学习了函数之后,函数递归是我们必然会接触到的课题,下面就让我们看下函数递归相关的知识.
递归是什么？
递归这个词看着就不那么好理解,那么什么是递归呢?递归其实是⼀种解决问题的⽅法,在C语⾔中,递归就是函数自己调用自己.
写⼀个史上最简单的C语⾔递归代码:
int main()
{printf("hehe\n");main();return 0;
}尽管这个代码可以跑起来,但是在跑一会后就会出现下面的现象.在报错栏可以看到如递归所有控件路径，函数将导致运行时堆栈溢出的字.所以这串代码只起到了演示作用毫无解决问题意义.
当然通过今天的简单学习是还不足以掌握函数递归的.在之后的学习中,特别是数据结构中我们会常用到这方面的知识.那时在进一步熟悉使用.
递归的思想： 把⼀个大型复杂问题层层转化为⼀个与原问题相似，但规模较小的子问题来求解；直到子问题不能再被拆分，递归就结束了.所以递归的思考⽅式就是把⼤事化⼩的过程。 递归中的递就是递推的意思，归就是回归的意思.
递归的限制条件
为了避免像上面演示代码一样的无限递归导致栈溢出现象.递归在书写的时候，有2个必要条件：
1.递归存在限制条件，当满⾜这个限制条件的时候，递归便不再继续.
2.每次递归调用之后越来越接近这个限制条件.
递归举例
举例1：求n的阶乘
计算n的阶乘（不考虑溢出），n的阶乘就是1~n的数字累积相乘
我们知道n的阶乘的公式： n！ = n ∗ (n − 1)!
这样的思路就是把⼀个较⼤的问题，转换为⼀个与原问题相似,但规模较⼩的问题来求解的。 n!---> n*(n-1)! (n-1)! ---> (n-1)*(n-2)!.......直到n是1或者0时，不再拆解.这样就可以得到递推函数式.
然后我们就可以尝试写出代码了.
//计算n的阶乘（不考虑溢出），n的阶乘就是1~n的数字累积相乘
int Fuc(int a)
{if (0 == a){return 1;}else{return Fuc(a - 1) * a;}
}
int main()
{int a = 0;scanf("%d", &a);printf("%d\n",Fuc(a));return 0;
}
//注:这⾥不考虑n太⼤的情况，n太⼤存在溢出我们可以从递推演示图中更好地了解这个函数的递推过程.
举例2：顺序打印⼀个整数的每⼀位
输⼊⼀个整数m，打印这个按照顺序打印整数的每⼀位。
⽐如：
输⼊：1234 输出：1 2 3 4
输⼊：520 输出：5 2 0
我们可以发现每个数的最后一位是最容易拿到的.进一步用递归的思想思考我们可以得:到打印1234的每一位可以转化为打印123每一位然后在打印4.我讲这个函数命名为Print,就可以得到下面的表达式.
这样就可以写出代码了.
//输⼊⼀个整数m，打印这个按照顺序打印整数的每⼀位。
void Print(int a)
{if (a > 9){Print(a / 10);printf("%d ", a % 10);}else{printf("%d ", a);}
}
int main()
{int a = 0;scanf("%d", &a);Print(a);return 0;
}通过 上面两个例子,简单地说下我在递归中常犯的错误:如果递归函数有返回值那么需要写return后面写函数自己,如果返回值为void,那么直接调用函数即可,不要写return.
递归与迭代
递归是⼀种很好的编程技巧，但是很多技巧⼀样，也是可能被误⽤的,就像举例1⼀样，看到推导的公式，很容易就被写成递归的形式.Fact函数是可以产⽣正确的结果，但是在递归函数调⽤的过程中涉及⼀些运⾏时的开销.也就是在上面代码中备注的,如果输入过大就会造成递归太深而栈溢出.(这里涉及到函数栈帧的问题,关于函数栈帧的详细内容见博客C语言复习笔记--函数栈帧创建与销毁-CSDN博客).
所以如果不想使⽤递归就得想其他的办法，通常就是迭代的⽅式（通常就是循环的⽅式）.下面就用迭代的方式来解决下举例1.
int main()
{int a = 0;int n = 1;scanf("%d", &a);for (int i = 1; i <= a; i++){n *= i;}printf("%d ", n);return 0;
}事实上，我们看到的许多问题是以递归的形式进⾏解释的，这只是因为它⽐⾮递归的形式更加清晰， 但是这些问题的迭代实现往往⽐递归实现效率更⾼.下面再来看一个例子
举例3：求第n个斐波那契数
就像计算第n个斐波那契数
看到这公式，很容易诱导我们将代码写成递归的形式，如下所⽰:
int Fib(int a)
{if (1 == a || 2 == a){return 1;}else{return Fib(a - 1) + Fib(a - 2);}
}
int main()
{int a = 0;scanf("%d", &a);int n = Fib(a);printf("%d ", n);return 0;
}但是当输入的a变大之后这个程序跑出结果变得非常慢.因为递归需要重复计算好多数值.如图下所示,(同种颜色都是重复计算)所以这个问题更适合用迭代去解决.
//迭代
int Fib(int a)
{int x = 1;int y = 1;int z = 0;for (int i = 3; i <= a; i++){z = x + y;x = y;y = z;}return z;
}
int main()
{int a = 0;scanf("%d", &a);int n = Fib(a);printf("%d ", n);return 0;return 0;
}迭代的⽅式去实现这个代码，效率就要⾼出很多了.递归虽好，但是也会引⼊⼀些问题,我们要适当使用.