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力扣题目：全排列II

题目描述

解题思路

问题理解

算法选择

具体思路

解题要点

完整代码（C++）

兄弟们共勉 ！！！ 

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作者请求：由于博主水平有限，难免会有错误和不准之处，我也非常渴望知道这些错误，恳请大佬们批评斧正。

力扣题目：全排列II

原题链接：47. 全排列 II - 力扣（LeetCode）

题目描述

给定一个可包含重复数字的序列 nums ，按任意顺序 返回所有不重复的全排列。

示例 1：

输入：nums = [1,1,2]
输出：
[[1,1,2],[1,2,1],[2,1,1]]

示例 2：

输入：nums = [1,2,3]
输出：[[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2],[3,2,1]]

解题思路

问题理解

本题给定一个可包含重复数字的整数数组 nums，要求找出该数组所有不重复的全排列，并以二维向量的形式返回这些全排列，每个全排列是一个一维向量，且返回的全排列顺序可以任意。

算法选择

采用深度优先搜索（DFS）算法结合回溯思想以及剪枝优化。通过深度优先搜索遍历所有可能的排列组合，在遍历过程中利用回溯来撤销已经做出的选择，从而尝试其他可能的排列，同时使用剪枝操作避免生成重复的全排列。

具体思路

1. 初始化：定义一个一维向量 path 用于存储当前正在构建的一个全排列，一个二维向量 ret 用于存储所有不重复的全排列结果，一个布尔数组 check 用于标记数组 nums 中每个元素是否已经被使用过，初始化为 false。

2. 排序：对数组 nums 进行排序，这一步是为了后续的剪枝操作做准备，方便发现重复元素。

3. 深度优先搜索：调用 dfs 函数开始深度优先搜索，传入数组 nums 和起始索引 0。

   • 递归终止条件：当 pos 等于数组 nums 的长度时，说明已经得到了一个完整的全排列，将 path 添加到 ret 中，并返回，结束当前递归分支。

   • 遍历选择：遍历数组 nums，对于每个元素 nums[i]，检查其是否已经被使用过（即 check[i] 是否为 false）以及是否满足剪枝条件（即 i != 0 && nums[i] == nums[i - 1] && check[i - 1] == false）。如果不满足条件，则跳过该元素；如果满足条件：

     • 将 nums[i] 添加到 path 中，表示选择了该元素用于当前的排列。

     • 将 check[i] 设置为 true，标记该元素已被使用。

     • 递归调用 dfs 函数，传入数组 nums 和下一个索引 pos + 1，继续构建下一个位置的排列。

   • 回溯操作：递归调用返回后，说明当前分支的排列已经构建完毕或者尝试失败，需要回溯。将 path 中最后一个元素移除（即 path.pop_back()），恢复到添加该元素之前的状态；将 check[i] 设置为 false，取消该元素的使用标记，以便在其他排列中可以再次使用。

4. 返回结果：当所有可能的排列都被尝试完毕后，ret 中存储了数组 nums 的所有不重复全排列，返回 ret。

解题要点

1. 深度优先搜索的实现：正确实现深度优先搜索算法，通过递归调用逐步构建排列，确保能够遍历到所有可能的排列组合。

2. 回溯的运用：理解回溯的过程，在递归调用返回后，准确地撤销已经做出的选择（如移除 path 中的元素和取消 check 中的标记），以便尝试其他可能的排列。

3. 剪枝操作：合理使用剪枝条件，在同一节点的所有分支中，避免重复选择相同的元素，从而避免生成重复的全排列。排序后的数组使得相同元素相邻，便于进行剪枝判断。

完整代码（C++）

class Solution {// 用于存储当前正在构建的一个全排列的一维向量vector<int> path;// 用于存储所有不重复全排列结果的二维向量vector<vector<int>> ret;// 布尔数组，用于标记数组 nums 中每个元素是否已经被使用过，初始化为 falsebool check[9]; 
public:vector<vector<int>> permuteUnique(vector<int>& nums) {// 对数组 nums 进行排序，以便后续进行剪枝操作，处理重复元素sort(nums.begin(), nums.end());// 调用深度优先搜索函数 dfs 开始生成全排列，从索引 0 开始dfs(nums, 0);// 返回存储所有不重复全排列结果的向量 retreturn ret;}void dfs(vector<int>& nums, int pos){// 递归出口：当当前构建的排列的长度等于原数组 nums 的长度时// 说明已经得到了一个完整的全排列，将其加入到结果向量 ret 中并返回if (pos == nums.size()){ret.push_back(path);return;}// 遍历原数组 numsfor (int i = 0; i < nums.size(); i++){// 剪枝操作：// 1. 在同一节点的所有分支中，相同的元素只能选择一次。//    即如果当前元素 nums[i] 与前一个元素 nums[i - 1] 相同，且前一个元素还未被使用（check[i - 1] == false），//    则跳过当前分支，避免生成重复的全排列。// 2. 同一个数只能使用一次，通过 check 数组来标记。if (check[i] == true || (i != 0 && nums[i] == nums[i - 1] && check[i - 1] == false))continue;// 将当前元素加入到当前正在构建的排列 path 中path.push_back(nums[i]);// 标记当前元素已经被使用过check[i] = true;// 递归调用 dfs 继续构建下一个位置的排列dfs(nums, pos + 1);// 回溯：将当前元素从排列 path 中移除，恢复到添加该元素之前的状态path.pop_back();// 取消当前元素的使用标记，以便在其他排列中可以再次使用check[i] = false;}}
};

兄弟们共勉 ！！！ 

码字不易，求个三连

抱拳了兄弟们！