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题目

峰值元素是指其值严格大于左右相邻值的元素。
给你一个整数数组 nums，找到峰值元素并返回其索引。数组可能包含多个峰值，在这种情况下，返回 任何一个峰值 所在位置即可。
你可以假设 nums[-1] = nums[n] = -∞ 。
你必须实现时间复杂度为 O(log n) 的算法来解决此问题。

一、代码实现（二分查找）

func findPeakElement(nums []int) int {left, right := 0, len(nums)-1for left < right {mid := (left + right) / 2if nums[mid] < nums[mid+1] {left = mid + 1} else {right = mid}}return left
}

二、算法分析

1. 核心思路

• 二分查找策略：利用山峰特性，每次比较中间元素与其右侧元素
• 方向选择：
  • 若右侧存在更大值，则峰值必在右侧
  • 否则峰值在左侧或当前中间位置
• 终止条件：当左右指针重合时即为峰值位置

2. 关键步骤

1. 初始化指针：left=0, right=n-1
2. 循环处理：
   • 计算中间位置mid
   • 比较nums[mid]与nums[mid+1]
   • 根据比较结果收缩左右边界
3. 返回结果：最终left即为峰值索引

3. 复杂度

指标	值	说明
时间复杂度	O(log n)	二分查找每次折半范围
空间复杂度	O(1)	仅用固定变量

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三、图解示例

四、边界条件与扩展

1. 特殊场景验证

• 单元素数组：直接返回0
• 严格递增数组：返回最后一个元素索引
• 严格递减数组：返回第一个元素索引
• 多个峰值存在：返回任意正确结果

2. 扩展应用

• 二维峰值查找：在矩阵中寻找满足条件的峰值
• 动态数据流：实时维护并快速查询当前数据流的峰值位置
• 周期性数组：处理环形数组的峰值查找

3. 多语言实现

class Solution {public int findPeakElement(int[] nums) {int left = 0, right = nums.length - 1;while (left < right) {int mid = left + (right - left) / 2;if (nums[mid] < nums[mid + 1]) {left = mid + 1;} else {right = mid;}}return left;}
}

class Solution:def findPeakElement(self, nums: List[int]) -> int:left, right = 0, len(nums) - 1while left < right:mid = (left + right) // 2if nums[mid] < nums[mid + 1]:left = mid + 1else:right = midreturn left

五、总结与优化

1. 算法对比

方法	优势	适用场景
二分法	O(log n)时间复杂度	单峰/多峰查找
线性扫描	简单直观	数据量较小
分治法	并行计算潜力	特殊结构数据

2. 工程优化

• 溢出处理：使用left + (right-left)/2计算中间值
• 预处理检查：快速处理边界情况（如数组头尾）
• 内存对齐：优化数组访问模式提升缓存命中率

3. 扩展方向

• K维峰值查找：扩展到高维空间的峰值搜索
• 模糊匹配：处理存在相等元素的近似峰值查找
• 硬件加速：利用GPU并行计算加速大规模数据查找