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无锡做网站6建设公司网站标题

wzjs 2025/9/13 5:53:07

无锡做网站6,建设公司网站标题,花都区营销型网站建设,wordpress 评论设置题目 529. 宝藏算法标签: 状态压缩 d p dp dp, 位运算, 贪心思路代价等于长度当前点的深度长度 \times 当前点的深度长度当前点的深度, 求代价的最小值, 直接想法是 f [ i ] [ j ] [ k ] f[i][j][k] f[i][j][k]表示整个集合状态是 i i i, 最后一层状态是 j j j, 因…

题目

529. 宝藏
在这里插入图片描述

算法标签: 状态压缩 $d p$ , 位运算, 贪心

思路

在这里插入图片描述

代价等于 $长度 \times 当前点的深度$ , 求代价的最小值, 直接想法是 $f [i] [j] [k]$ 表示整个集合状态是 $i$ , 最后一层状态是 $j$ , 因为最后一层状态也要取决于上一层状态, 上一层状态是 $k$ 的最小代价, 但是时间复杂度会爆炸, 空间也会爆炸, 需要优化

算状态的时候只能和前一层相连, 只能连向上一层的点, 但是我们考虑是否可以连到前面所有的点, 因为需要连最短边, 因此其实也是连接到 $i - 1$ 层的点, 也就不需要连接到上一层的点, 因此我们重新考虑状态表示

$f [i] [j]$ 选择的点的集合是 $i$ 并且树的高度是 $j$ 的所有方案的最小代价, 按照最后一层的状态进行集合的划分, 假设最后一层的状态是 $k$ , $\oplus k][j - 1]) + w$

代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>using namespace std;const int N = 12, M = 1 << N, INF = 0x3f3f3f3f;int n, m;
int d[N][N], f[M][N];
int g[M];int main() {ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0), cout.tie(0);cin >> n >> m;memset(d, 0x3f, sizeof d);for (int i = 0; i < n; ++i) d[i][i] = 0;for (int i = 0; i < m; ++i) {int u, v, w;cin >> u >> v >> w;u--, v--;d[u][v] = d[v][u] = min(d[u][v], w);}// 统计状态i能转移到的状态for (int i = 0; i < 1 << n; ++i) {for (int j = 0; j < n; ++j) {if (i >> j & 1) {for (int k = 0; k < n; ++k) {if (d[j][k] != INF) g[i] |= 1 << k;}}}}memset(f, 0x3f, sizeof f);for (int i = 0; i < n; ++i) f[1 << i][0] = 0;for (int i = 1; i < 1 << n; ++i) {for (int j = i - 1 & i; j; j = j - 1 & i) {if ((g[j] & i) == i) {int pre = i ^ j, cost = 0;for (int k = 0; k < n; ++k) {if (pre >> k & 1) {int val = INF;for (int l = 0; l < n; ++l) {if (j >> l & 1) val = min(val, d[k][l]);}cost += val;}}for (int k = 1; k < n; ++k) f[i][k] = min(f[i][k], f[j][k - 1] + k * cost);}}}int res = INF;for (int i = 0; i < n; ++i) res = min(res, f[(1 << n) - 1][i]);cout << res << "\n";return 0;
}