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题目理解

题目要求计算所有不大于 N 的非负整数中数字 D 出现的总次数。例如,当 D=1 且 N=12 时,数字1出现在1、10、11(两次)、12中,共5次。

输入输出分析

输入格式

  • 两个正整数 D 和 N,其中1≤D≤9,1≤N<1016。

输出格式

  • 一个整数,表示数字 D 在所有不大于 N 的非负整数中出现的总次数。

解题思路

为了高效计算数字 D 在1到N之间的出现次数,可以采用逐位统计的方法。具体步骤如下:

  1. 逐位处理

    • 对于数字的每一位(个位、十位、百位等),分别统计该位上数字 D 出现的次数。

    • 假设当前处理的是第k位(从右到左,个位为第1位),计算该位上 D 出现的次数。

  2. 统计方法

    • 将数字分为三部分:高位、当前位、低位。

    • 根据当前位的值与 D 的关系,分情况计算:

      • 如果当前位小于 D,则高位决定该位上 D 出现的次数。

      • 如果当前位等于 D,则高位和低位共同决定该位上 D 出现的次数。

      • 如果当前位大于 D,则高位加1决定该位上 D 出现的次数。

  3. 特殊情况处理

    • 当 D=0 时,需要额外处理,因为数字的最高位不能为0。

AC代码:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;long long ans(long long n, int d) {long long cnt = 0;long long x = 0, y = 0, z = 0;long long sum = 1;while (n / sum > 0) {x= n - (n / sum) * sum;y = (n / sum) % 10;z = n / (sum * 10);if (y < d) {cnt += z * sum;} else if (y == d) {cnt += x * sum + x + 1;} else {cnt += (x + 1) * sum;}if (d == 0) {cnt-= sum;}sum *= 10;}return cnt;
}int main() {int D;long long N;cin >> D >> N;cout << ans(N, D) << endl;return 0;
}


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