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回溯和搜索的区别

可以简单理解为回溯就是：搜索+剪枝优化

回溯解决问题的数量级:10

回溯的应用：

• 排列问题：
• 组合问题：
• 剪枝优化：

回溯算法的套路

二维回溯

• 两个变量，按照两层for循环的形式搜索所有可能，注意换行。

	if(x>n){return ;}int next_xx = y == n ? x + 1 : x;int next_yy = y == n ? 1 : y + 1;dfs(next_xx,next_yy,...);

• P1784 数独：标准的例题

(80分代码)

void dfs(int x, int y) {if (x > 9||y > 9) {printsudo();exit(0);}if (graph[x][y]) {if (y == 9)dfs(x + 1, 1);else dfs(x, y + 1);return;//防止回溯后篡改(x,y)}for (int k = 1; k <= 9; k++) {if (isvalid(x, y, k)) {graph[x][y] = k;if (y == 9)dfs(x + 1, 1);else dfs(x, y + 1);graph[x][y] = 0;}}
}

• P2040 打开所有的灯:这里要注意到一个灯不会被开两次。(即使不是同时开关两次)。

void dfs(int x, int y, int times) {if (isvalid()) {ans = min(ans, times);return;}if (x > n) {return;}int next_xx = y == 3 ? x + 1 : x;int next_yy = y == 3 ? 1 : y + 1;dfs(next_xx, next_yy, times);//不点击graph[x][y] =graph[x][y]==0?1:0;//1->0,0->1for (int i = 0; i < 4; i++) {int next_x = x + dir[i][0];int next_y = y + dir[i][1];if (next_x >= 1 && next_x <= n && next_y >= 1 && next_y <= n) {graph[next_x][next_y]=graph[next_x][next_y] == 0 ? 1 : 0;}}//cout << "x:" << x << " y:" << y << endl;//printout();dfs(next_xx, next_yy, times + 1);//点击graph[x][y] = graph[x][y] == 0 ? 1 : 0;//1->0,0->1for (int i = 0; i < 4; i++) {int next_x = x + dir[i][0];int next_y = y + dir[i][1];if (next_x >= 1 && next_x <= n && next_y >= 1 && next_y <= n) {graph[next_x][next_y] = graph[next_x][next_y] == 0 ? 1 : 0;}}}

最后检查

• 使用DFS遍历所有结果，对每个结果只在最后收集时检查。
• 这个搜索次数过大，一般都会超时！
• P10386 [蓝桥杯 2024 省 A] 五子棋对弈：不设时间限制的题目，可以采用这种思路。

前向检查剪枝

• 前向检查就是提前排除下一个潜在状态中不合理的值，减少搜索范围。有的时候不需要isvalid()作最后的检查！
• P9241 [蓝桥杯 2023 省 B] 飞机降落：前向检查优化