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408答疑

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三、 线性表的链式表示

双循环链表

单链表与双链表的比较

单链表的特点

• 单链表结点中只有一个指向其后继的指针，使得单链表只能从前往后依次遍历。
• 访问某个结点的前驱（插入、删除操作时），只能从头开始遍历，访问前驱的时间复杂度为 $O(n)$。
• 为了克服单链表的这个缺点，引入了双链表。

双链表的特点

• 双链表结点中有两个指针 prior 和 next，分别指向其直接前驱和直接后继，如下图所示。表头结点的 prior 域和尾结点的 next 域都是 NULL。

• 双链表在单链表结点中增加了一个指向其前驱的指针 prior，因此双链表的按值查找和按位查找的操作与单链表的相同。但双链表在插入和删除操作的实现上，与单链表有着较大的不同。这是因为“链”变化时也需要对指针 prior 做出修改，其关键是保证在修改的过程中不断链。此外，双链表可以很方便地找到当前结点的前驱，因此，插入、删除操作的时间复杂度仅为 $O(1)$。

双链表上基本操作的实现

双链表的插入操作

• 在双链表中 p 所指的结点之后插入结点 *s，其指针的变化过程如图所示。

• 插入操作的步骤如下：

  1. 将 s->next 指向 p->next。
  2. 将 p->next->prior 指向 s。
  3. 将 s->prior 指向 p。
  4. 将 p->next 指向 s。

• 上述代码的语句顺序不是唯一的，但也不是任意的。步骤 1 必须在步骤 4 之前，否则 *p 的后继结点的指针就会丢失，导致插入失败。

双链表的删除操作

• 删除双链表中结点 *p 的后继结点 *q，其指针的变化过程如图所示。

• 删除操作的步骤如下：

  1. 将 p->next 指向 q->next。
  2. 将 q->next->prior 指向 p。
  3. 释放 q 结点空间

双链表的代码实操

定义结点

• 定义双链表的节点类型，包括数据域、前驱指针和后继指针。

typedef struct DCListNode {ElemType data;          // 数据域struct DCListNode *prev; // 前驱指针struct DCListNode *next; // 后继指针
} DCListNode, *DCLinkList;

创建一个结点

• 创建并初始化一个新的双链表节点。

DCListNode* buyNode(ElemType x) {DCListNode *s = (DCListNode*)malloc(sizeof(DCListNode));s->data = x;return s;
}

带头结点的双链表初始化

• 初始化一个带头结点的双链表。

void initDCList(DCListNode **head) {*head = (DCListNode*)malloc(sizeof(DCListNode));(*head)->prev = *head;(*head)->next = *head;
}

创建双链表

• 根据给定数组创建一个双链表。

void createDCList(DCLinkList DCL, ElemType ar[], int n) {DCListNode *p = DCL;for (int i = 0; i < n; ++i) {DCListNode *s = (DCListNode*)malloc(sizeof(DCListNode));s->data = ar[i];s->prev = p->prev;s->next = p;p->prev->next = s;p->prev = s;}
}

打印双链表

• 从头结点的下一个节点开始，打印链表中的每个节点数据，直到回到头结点。

void printDCList(DCLinkList DCL) {DCListNode *p = DCL->next;while (p != DCL) {printf("%d-->", p->data);p = p->next;}printf("Over.\n");
}

查找结点

• 从头结点开始，遍历链表直到找到目标节点或到达头结点。

DCListNode* findDCNode(DCLinkList DCL, ElemType key) {DCListNode *p = DCL->next;while (p != DCL && p->data != key)p = p->next;if (p != DCL)return p; // 找到了节点return NULL;  // 没有找到节点
}

插入结点

在指定节点后插入新节点

• 在双链表中指定节点 pos 之后插入一个新节点 x。

void insertDCNodeBack(DCLinkList DCL, DCListNode *pos, ElemType x) {DCListNode *s = buyNode(x);s->prev = pos;s->next = pos->next;s->next->prev = s;s->prev->next = s;
}

在指定节点前插入新节点

• 在双链表中指定节点 pos 之前插入一个新节点 x。

void insertDCNodeFront(DCLinkList DCL, DCListNode *pos, ElemType x) {DCListNode *s = buyNode(x);s->prev = pos->prev;s->next = pos;s->next->prev = s;s->prev->next = s;
}

删除结点

• 找到目标节点，调整前后节点的指针并释放目标节点。

void deleteDCNode(DCLinkList DCL, ElemType key) {DCListNode *p = findDCNode(DCL, key);if (p == NULL)return; // 删除失败p->prev->next = p->next;p->next->prev = p->prev;free(p);
}

反转链表

• 逐个摘除链表中的节点并重新插入到链表头部。

void reverseDCList(DCLinkList DCL) {DCListNode *p = DCL->next;DCListNode *q = p->next;p->next = DCL;DCL->prev = p;while (q != DCL) {p = q;q = q->next;p->next = DCL->next;p->prev = DCL;p->prev->next = p;p->next->prev = p;}
}

排序链表

• 逐个摘除链表中的节点并按顺序插入到链表中。

void sortDCList(DCLinkList DCL) {DCListNode *p = DCL->next;DCListNode *q = p->next;p->next = DCL;DCL->prev = p;while (q != DCL) {p = q;q = q->next;DCListNode *cur = DCL->next;while (cur != DCL && p->data > cur->data)cur = cur->next;p->next = cur;p->prev = cur->prev;p->prev->next = p;p->next->prev = p;}
}

循环链表

循环单链表

• 循环单链表的特点是最后一个结点的 next 指针指向头结点，形成一个环。这种结构使得链表可以从任意位置开始遍历，而不必担心到达链表的末尾，如下图所示。

• 特点：
  • 表尾结点的 next 域指向头结点。
  • 判空条件不是头结点的指针是否为空，而是它是否等于头指针 L。

操作描述

• 循环单链表的插入、删除算法与单链表的几乎一样，所不同的是，若操作是在表尾进行，则执行的操作不同，以让单链表继续保持循环的性质。这是因为循环单链表是一个“环”，所以在任何位置上的插入和删除操作都是等价的，而无须判断是否是表尾。

操作特点

• 在单链表中只能从表头结点开始往后顺序遍历整个链表，而循环单链表可以从表中的任意一个结点开始遍历整个链表。
• 有时对循环单链表不设头指针而仅设尾指针，以使得操作效率更高。其原因是，若设的是头指针，对在表尾插入元素需要 $O(n)$ 的时间复杂度，而若设的是尾指针 r，r->next 即头指针，对在表头或表尾插入元素都只需要 $O(1)$ 的时间复杂度。

循环双链表

• 循环双链表在循环单链表的基础上增加了一个指向前驱的指针 prior，使得链表可以从任意结点向前或向后遍历，如下图所示。

• 特点：
  • 头结点的 prior 指针指向表尾结点。
  • 尾结点的 next 指针指向头结点。
  • 判空条件是头结点的 prior 和 next 域都等于 L。

链表的分类

• 循环链表可以是单链表或双链表，可以带头结点或不带头结点，也可以是循环的或非循环的（$2^3$种可能性）。这三种特性可以组合出八种不同的链表类型，如下图所示。
  
  
  

五、参考资料

鲍鱼科技课件

b站免费王道课后题讲解:

网课全程班:

26王道考研书