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wzjs 2025/9/12 5:41:28

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ResNet 残差块（ResBlock）的跳跃连接 & 形状保持

ResNet（Residual Network）通过 残差块（Residual Block, ResBlock） 解决了深度网络的梯度消失问题。其核心是跳跃连接（Skip Connection），可以让梯度直接从后面的层传播回前面的层，使深度网络更容易优化。

1. ResBlock 的跳跃连接

(1) 结构

ResBlock 的核心是恒等映射（Identity Mapping）：

• 输入 x 直接加到输出 F(x) 上：

y = F(x) + x

其中：

• F(x) 由 两层 3×3 卷积 + BN + ReLU 组成。

• 跳跃连接（Skip Connection） 直接把 x 传递到输出端。

• ReLU(y) 作为最终输出。

(2) 形状保持

卷积计算公式

对于 标准卷积（不考虑分组卷积或空洞卷积），输出特征图的尺寸（H_out 和 W_out）可以用以下公式计算：

$H_{\text{out}} = \frac{H_{\text{in}} - \text{kernel\_size} + 2 \times \text{padding}}{\text{stride}} + 1$

$W_{\text{out}} = \frac{W_{\text{in}} - \text{kernel\_size} + 2 \times \text{padding}}{\text{stride}} + 1$

• $H_{\text{in}}, W_{\text{in}}$ ：输入特征图的高度和宽度

• $H_{\text{out}}, W_{\text{out}}$ ：输出特征图的高度和宽度

• kernel_size：卷积核的大小（例如 3×3，此时 kernel_size=3）

• stride：步幅，决定滑动窗口移动的步长

• padding：填充的像素数，使得输入和输出尺寸一致

一般情况：

• 两次 3×3 卷积 具有 stride=1, padding=1，因此 输入 x 和 F(x) 的形状一致：

$H_{\text{out}} = \frac{H_{\text{in}} - 3 + 2 \times 1}{1} + 1 = H_{\text{in}}$

• 因此，直接相加不会改变形状。

如果通道数不匹配或 stride=2（降采样情况）：

• 需要使用 1×1 卷积 进行 投影变换（Projection），保证 x 和 F(x) 形状一致：

$\text{shortcut} = \text{Conv2d}(x, \text{out\_channels}, \text{kernel\_size}=1, \text{stride}, \text{padding}=0)$

2. 代码实现

import torch
import torch.nn as nn
import torch.nn.functional as F# 定义 ResNet 的 BasicBlock（适用于 ResNet-18/34）
class BasicBlock(nn.Module):def __init__(self, in_channels, out_channels, stride=1):super(BasicBlock, self).__init__()# 3x3 卷积核，保持 shapeself.conv1 = nn.Conv2d(in_channels, out_channels, kernel_size=3, stride=stride, padding=1, bias=False)self.bn1 = nn.BatchNorm2d(out_channels)self.conv2 = nn.Conv2d(out_channels, out_channels, kernel_size=3, stride=1, padding=1, bias=False)self.bn2 = nn.BatchNorm2d(out_channels)# 处理输入 x 和 F(x) 形状不匹配情况self.shortcut = nn.Sequential()if stride != 1 or in_channels != out_channels:self.shortcut = nn.Sequential(nn.Conv2d(in_channels, out_channels, kernel_size=1, stride=stride, bias=False),nn.BatchNorm2d(out_channels))def forward(self, x):identity = self.shortcut(x)  # 跳跃连接（可能做 1x1 卷积调整通道）out = F.relu(self.bn1(self.conv1(x)))  # 第一个 3x3 卷积out = self.bn2(self.conv2(out))  # 第二个 3x3 卷积out += identity  # 跳跃连接out = F.relu(out)  # 最终输出return out# 例子：输入 (1, 64, 32, 32) 通过 BasicBlock
x = torch.randn(1, 64, 32, 32)
block = BasicBlock(64, 64, stride=1)
output = block(x)
print(output.shape)  # torch.Size([1, 64, 32, 32]) 形状保持

3. 形状变化分析

情况	卷积核	stride	padding	通道变化	H, W 变化	是否需要 1×1 变换
普通情况	3×3	1	1	相同	不变	不用 1×1 卷积
下采样	3×3	2	1	变大	H, W 降一半	需要 1×1 卷积
通道增加	3×3	1	1	变大	不变	需要 1×1 卷积