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深度学习之神经网络（二）

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一、pandas是什么？

神经网络基础：从生物神经元到 PyTorch 全连接网络

这篇文章把「什么是神经网络」拆成四部分：

1. 生物原型 → 2. 数学公式 → 3. 网络结构 → 4. PyTorch 实战。
   读完即可自己搭一个可训练的全连接网络。

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1. 生物神经元 vs 人工神经元

生物术语	功能	人工神经元对应
树突	接收信号	输入向量 x = [x₁, x₂, …, xₙ]
细胞核	整合并判断是否触发	加权和 z = Σ wᵢxᵢ + b，然后通过激活函数 σ
轴突	输出信号	输出 y = σ(z)
突触	调节信号强度	权重 wᵢ 和偏置 b（可学习）

激活函数 σ 带来非线性，典型选择：

• ReLU：max(0, z)
• Sigmoid：1/(1+e^(−z))
• Tanh：(e^z − e^(−z))/(e^z + e^(−z))

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2. 从单个神经元到多层网络

2.1 三层标准结构

• 输入层：仅传递数据，不做计算
• 隐藏层：1 层或多层，每层含若干神经元，负责特征提取
• 输出层：产生最终预测（1 个神经元做回归，N 个做 N 类分类）

层与层之间 全连接（Fully Connected）：上一层的每个神经元都与下一层的每个神经元相连，权重矩阵形状为 (out_features, in_features)。

2.2 张量视角的前向计算

设一批样本 x 形状 (batch, in_features)，权重 W 形状 (out_features, in_features)，偏置 b 形状 (out_features,)，则

z = x @ W.T + b        # 线性部分
y = σ(z)               # 激活后输出

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3. PyTorch 组件精讲

所有层、激活、损失、优化器都已在 torch.nn / torch.optim 中封装好，直接调用即可。

3.1 线性层 nn.Linear

torch.nn.Linear(in_features, out_features, bias=True)

• in_features：输入特征维度
• out_features：输出特征维度
• bias：是否加偏置（默认 True）

3.2 激活函数

名称	类/函数	用法示例	适用场景
ReLU	nn.ReLU()	nn.Sequential(nn.Linear(64,32), nn.ReLU())	通用默认
LeakyReLU	nn.LeakyReLU(0.1)	负半轴保留小梯度	GAN、避免神经元死亡
Sigmoid	nn.Sigmoid()	二分类输出层
Softmax	nn.Softmax(dim=1)	多分类输出层

3.3 损失函数

任务	推荐 API	输入要求
回归	nn.MSELoss()	预测/目标同形状
回归 (对异常值鲁棒)	nn.L1Loss()
二分类	nn.BCEWithLogitsLoss()	网络 不 需加 Sigmoid
多分类	nn.CrossEntropyLoss()	网络 不 需加 Softmax，目标为类别索引

示例：

criterion = nn.CrossEntropyLoss()
loss = criterion(logits, target)   # logits: [B, C], target: [B]

3.4 优化器

torch.optim.SGD(params, lr=0.01, momentum=0.9, weight_decay=1e-4)
torch.optim.Adam(params, lr=1e-3)

通用训练循环：

optimizer.zero_grad()  # 清零梯度
loss.backward()        # 计算梯度
optimizer.step()       # 更新参数

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4. 完整示例：搭建并训练 3 层全连接网络

以 32 维输入、单值回归为例：

import torch
from torch import nn, optim# 1. 数据（随机演示）
x = torch.randn(128, 32)
y = torch.randn(128, 1)# 2. 模型
class MLP(nn.Module):def __init__(self):super().__init__()self.net = nn.Sequential(nn.Linear(32, 64),nn.ReLU(),nn.Linear(64, 32),nn.ReLU(),nn.Linear(32, 1))def forward(self, x):return self.net(x)model = MLP()# 3. 损失与优化器
criterion = nn.MSELoss()
optimizer = optim.Adam(model.parameters(), lr=1e-3)# 4. 训练 100 步
for step in range(100):pred = model(x)loss = criterion(pred, y)optimizer.zero_grad()loss.backward()optimizer.step()if step % 20 == 0:print(f"step {step:3d} | loss {loss.item():.4f}")

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5. 常见问题 & 提示

1. 权重太多怎么办？
   全连接层参数量 = in_features × out_features + out_features，对高维输入（如图像）改用卷积层 nn.Conv2d。

2. ReLU 死亡神经元？
   尝试 LeakyReLU、PReLU 或更好的初始化（He/Kaiming）。

3. 过拟合？

   • 加 Dropout nn.Dropout(p=0.5)
   • 权重衰减 weight_decay=1e-4
   • 早停、数据增强

4. 训练不收敛？

   • 确认学习率过大/过小
   • 检查数据归一化
   • 确认损失函数与任务匹配

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6. 参考链接

• PyTorch nn 文档：https://pytorch.org/docs/stable/nn.html
• PyTorch optim 文档：https://pytorch.org/docs/stable/optim.html