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🔥 回溯专题：括号生成 & 组合总和（LeetCode 22 & 39）

LeetCode 回溯经典题：

• 22. 括号生成
• 39. 组合总和

这两道题都考察了回溯算法的剪枝与路径构造能力

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🧩 一、22. 括号生成

📌 题目描述

给你一个整数 n，请你生成所有由 n 对括号组成的有效括号组合。

🔍 示例

输入：n = 3
输出：["((()))","(()())","(())()","()(())","()()()"]

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💡 解题思路

这是一道典型的回溯搜索问题，我们通过维护左右括号的使用数量来构造合法的组合。

✅ 回溯核心逻辑：

• 初始状态：left = 0, right = 0

• 分支选择：

  • 如果 left < n：可以添加 '('
  • 如果 right < left：可以添加 ')'

• 当左右括号都用完（即 left == right == n）时，将当前路径加入结果集。

📦 Go 实现

func generateParenthesis(n int) []string {var res []stringvar backtrack func(path string, left, right int)backtrack = func(path string, left, right int) {if len(path) == 2*n {res = append(res, path)return}if left < n {backtrack(path+"(", left+1, right)}if right < left {backtrack(path+")", left, right+1)}}backtrack("", 0, 0)return res
}

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⚠️ 注意事项

• 不允许 right > left，否则括号会不合法；
• 剪枝条件写清楚，否则可能生成不合法组合或死递归。

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🎯 二、39. 组合总和

📌 题目描述

给你一个无重复正整数数组 candidates，和一个目标整数 target，找出所有可以使数字和为 target 的组合。
每个数可以重复使用无限次。

🔍 示例

输入：candidates = [2,3,6,7], target = 7
输出：[[2,2,3],[7]]

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💡 解题思路

这是标准的回溯 + 剪枝问题，本质是一个组合问题。

✅ 回溯核心逻辑：

• 状态参数：当前组合 path，当前总和 sum，起始索引 start

• 分支选择：遍历 candidates[i]，每次可选择当前元素或后面的元素（允许重复选择）

• 剪枝策略：

  • 若 sum > target，剪枝；
  • 若 sum == target，添加结果；
  • 若 sum < target，继续递归。

📦 Go 实现

func combinationSum(candidates []int, target int) [][]int {var res [][]intvar path []intvar dfs func(start, sum int)dfs = func(start, sum int) {if sum == target {temp := make([]int, len(path))copy(temp, path)res = append(res, temp)return}if sum > target {return}for i := start; i < len(candidates); i++ {path = append(path, candidates[i])dfs(i, sum + candidates[i]) // 可重复使用同一个数path = path[:len(path)-1]   // 回溯}}dfs(0, 0)return res
}

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⚠️ 注意事项

• 每层递归都从当前索引 start 开始，确保可以重复选择元素；
• 注意剪枝时不要提前跳过合法路径；
• 每次递归完后必须回溯清除最后一个元素。

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🧠 总结与对比

特性	括号生成（22）	组合总和（39）
技巧类型	回溯 + 状态剪枝	回溯 + 剪枝 + 组合
路径构建逻辑	括号平衡 + 左右限制	数组和满足目标
剪枝条件	right <= left，括号合法	sum <= target
是否可重复选择	否	是
输出顺序	所有合法括号	所有合法组合

这两道题分别属于回溯算法中常见的「字符串构造类问题」与「数字组合类问题」。

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📘 结语

• 回溯是一种通过「递归试探 + 状态恢复」来寻找所有可行解的方法；
• 掌握回溯的关键在于明确：路径、选择列表、结束条件与剪枝逻辑；

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