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目录

1.程序功能描述

2.测试软件版本以及运行结果展示

3.核心程序

4.本算法原理

4.1 NARMAX模型定义

4.2 鲸鱼优化算法WOA原理

4.3 粒子群优化算法PSO原理

5.完整程序

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1.程序功能描述

      基于WOA鲸鱼优化的NARMAX模型参数辨识算法MATLAB仿真,对比PSO优化算法。分别通过WOA和PSO两种优化算法，对NARMAX模型进行参数辨识，对比优化收敛性能和参数辨识误差。

2.测试软件版本以及运行结果展示

MATLAB2022A/MATLAB2024B版本运行

3.核心程序

.............................................................for j=1:Dif rand_flag<0.5   if abs(K1)>=1RLidx    = floor(Num*rand()+1);X_rand   = xwoa(RLidx, :);D_X_rand = abs(K2*X_rand(j)-xwoa(i,j)); xwoa(i,j)= X_rand(j)-K1*D_X_rand;     elseD_Leader = abs(K2*woa_idx(j)-xwoa(i,j)); xwoa(i,j)= woa_idx(j)-K1*D_Leader;    endelsedistLeader = abs(woa_idx(j)-xwoa(i,j));xwoa(i,j)  = distLeader*exp(6*l).*cos(l.*6*pi)+woa_idx(j);end%目标函数更新if xwoa(i,j)>=tmps(j,2) xwoa(i,j)=tmps(j,2);endif xwoa(i,j)<=tmps(j,1) xwoa(i,j)=tmps(j,1);endendend% 记录当前迭代的种群最佳适应度值Ysave(t)  =1/(1+woa_get);% 记录当前迭代的种群最佳位置Xsave(:,t)=woa_idx;  % 绘制种群最佳适应度值随迭代次数的变化曲线
figure
plot(1:Iters,Ysave,'LineWidth',2);
% 绘制种群最佳位置各分量随迭代次数的变化曲线
title('WOA优化过程'); 
err=Xsave(:,end)-theta0';figure
plot(1:Iters,Xsave,'LineWidth',2);
legend(['第1个参数误差：',num2str(err(1))],['第2个参数误差：',num2str(err(2))],['第3个参数误差：',num2str(err(3))],['第4个参数误差：',num2str(err(4))],['第5个参数误差：',num2str(err(5))],['第6个参数误差：',num2str(err(6))]); 
title('WOA优化过程'); save R2.mat Iters Ysave Xsave err
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4.本算法原理

       非线性自回归滑动平均外生输入（NARMAX）模型是一种广泛应用于非线性系统建模的工具，能够描述系统的动态特性。然而，NARMAX 模型的参数辨识是一个复杂的非线性优化问题。鲸鱼优化算法（WOA）和粒子群优化算法（PSO）都是常用的智能优化算法，可用于解决这类参数辨识问题。

4.1 NARMAX模型定义

NARMAX模型可以表示为：

y(k)=F[y(k−1),⋯,y(k−ny​),u(k−1),⋯,u(k−nu​),e(k−1),⋯,e(k−ne​)]+e(k)

其中，y(k) 是系统在时刻 k 的输出，u(k) 是系统在时刻 k 的输入，e(k) 是系统在时刻 k 的噪声，ny​、nu​ 和 ne​ 分别是输出、输入和噪声的阶数，F 是一个非线性函数。

在本文中，我们考虑一个简化的6参数NARMAX模型，假设其形式为：

y(k)=θ1​y(k−1)+θ2​y(k−2)+θ3​u(k−1)+θ4​u(k−2)+θ5​y(k−1)u(k−1)+θ6​+e(k)

其中，θ=[θ1​,θ2​,θ3​,θ4​,θ5​,θ6​]T 是待辨识的参数向量。

4.2 鲸鱼优化算法WOA原理

       鲸鱼优化算法是一种受座头鲸觅食行为启发的元启发式优化算法。座头鲸主要通过气泡网捕食策略来寻找猎物，WOA模拟了这一行为，包括包围猎物、螺旋更新位置和随机搜索等过程。

算法步骤

初始化：随机初始化鲸鱼种群的位置X(0)，设置最大迭代次数T、种群数量 Nwhales​ 等参数。

计算适应度：计算每个鲸鱼的适应度值，即目标函数J(θ)的值。

找到最优解：找到当前种群中适应度值最小的鲸鱼，将其位置作为当前最优解X∗(t)。

更新系数向量：更新 a、A和C。

更新位置：根据∣A∣的值，选择包围猎物、螺旋更新位置或随机搜索方式更新鲸鱼的位置。

判断终止条件：如果达到最大迭代次数T，则停止迭代，输出最优解；否则，返回步骤2。

4.3 粒子群优化算法PSO原理

       粒子群优化算法是一种基于群体智能的优化算法，通过模拟鸟群或鱼群的群体行为来寻找最优解。每个粒子代表一个潜在的解，在搜索空间中飞行，根据自身的历史最优位置和群体的历史最优位置来更新自己的位置。

算法步骤

初始化：随机初始化粒子的位置X(0) 和速度V(0)，设置最大迭代次数T、种群数量Nparticles​、惯性权重w、学习因子c1​和c2等参数。

计算适应度：计算每个粒子的适应度值，即目标函数J(θ)的值。

更新个体最优和全局最优：更新每个粒子的历史最优位置Pi​ 和群体的历史最优位置Pg​。

更新速度和位置：根据速度和位置更新公式更新粒子的速度和位置。

判断终止条件：如果达到最大迭代次数T，则停止迭代，输出最优解；否则，返回步骤2。

       基于WOA鲸鱼优化的NARMAX模型参数辨识算法和基于PSO的参数辨识算法都可以用于解决NARMAX模型的参数辨识问题。WOA具有较强的全局搜索能力和较好的鲁棒性，能够在复杂的非线性优化问题中找到更优的解。

5.完整程序

VVV