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平均查找长度ASL(Average Search Length)

• 定义：为确定元素在列表中的位置，需要和给定值进行比较的关键字个数的期望值，称之为查找算法成功时的平均查找长度.

$$\text{ASL}=P_1{C}_1+P_2{C}_2+\cdots +P_n{C}_n=\sum _{i=1}^n{P}_i{C}_i$$

其中，P为第i个元素的概率，C为找到列表中第i个元素时，已经进行过的关键字比较次数.

顺序表查找法

• 简单粗暴的查找方法，从头开始扫描，直到查找到或扫描结束.

# 1.顺序表查找法
class SeqList:def __init__(self, items):# 顺序表self.items = itemsdef seqSearch(self, key):# 顺序表查找法index = -1for i in range(len(self.items)):if self.items[i] == key:index = i + 1return indexif __name__ == '__main__':print('PyCharm')# 1.顺序表调试nums = [15, 22, 83, 54, 6, 65, 96, 72, 38, 46]sqlist = SeqList(nums)print(sqlist.seqSearch(72))

• 运行结果

• 顺序表查找法的ASL：
  • 假设长度为n，
  • 假设最后一个元素为查找目标，需比较n次，
  • 倒数第二个元素为查找目标，需比较n-1次，
  • 依此类推，
  • 第一个元素为查找目标，需比较1次.
  • 设每个元素为目标元素的概率一致，则概率值为1/n.

$$\text{ASL}=1\times \frac{1}{n}+2\times \frac{1}{n}+\cdots +n\times \frac{1}{n}=\left(1+2+\cdots +n\right)\times \frac{1}{n}=\frac{n+1}{2}$$

折半查找法

• 前提条件：

  • 1.采用顺序存储结构
  • 2.必须按关键字大小有序排列

• 基本思想：

  • 关键字先与中间元素比较：

    • 若相等，则查找成功
    • 若关键字大，则与后一子表的中间元素比较大小，
    • 若关键字小，则与前一子表的中间元素比较大小，

  • 重复查找，直到查找成功，或比较结束，未查找到.

• 查找失败情况
  

• 查找成功情况
  

# 2.折半查找法
class SeqList:def __init__(self, items):# 有序的顺序表self.items = itemsdef binarySearch(self, key):# 折半查找法index = -1low = 0high = len(self.items) - 1while high >= low:mid = (low + high) // 2if self.items[mid] == key:index = mid + 1breakelif self.items[mid] > key:high = mid - 1else:low = mid + 1return indexif __name__ == '__main__':print('PyCharm')# 2.折半查找调试nums = [6, 12, 15, 18, 22, 25, 28, 35, 46, 58, 60]sqlist = SeqList(nums)num = 12index = sqlist.binarySearch(num)if index == -1:print(f"{num}在{nums}中未找到")else:print(f"{num}在{nums}中的位置为{index}")num = 50index = sqlist.binarySearch(num)if index == -1:print(f"{num}在{nums}中未找到")else:print(f"{num}在{nums}中的位置为{index}")

• 运行结果

• 折半查找法的ASL：

$$\text{ASL}=\sum _{i=1}^n{P}_i{C}_i=\frac{1}{n}\sum _{j=1}^{n}j\times 2^{j-1}=\frac{n+1}{n}{\log }_2(n+1)-1\approx {\log }_2(n+1)-1$$

• 优点：

  • 比较次数少，查找速度快，平均性能好.

• 缺点：

  • 要求待查表为有序表且插入/删除困难.

索引顺序查找法

• 分块查找法，介于顺序查找法和折半查找法之间的一种查找方法.

• 关键：建立索引表

• 前提条件：要求将列表组织称索引顺序结构

• 索引表示意图

# 3.索引顺序查找表
class Block:def __init__(self, key, low, high):self.key = keyself.low = lowself.high = high + 1class SeqList:def __init__(self, blocks, items):self.blocks = blocksself.items = itemsdef seqSearch(self, cur, key):# 索引顺序查找index = -1low = self.blocks[cur].lowhigh = self.blocks[cur].highfor i in range(low, high):if self.items[i] == key:index = i + 1return indexdef blockSearch(self, key):low = 0high = len(self.blocks) - 1mid = 0while low <= high:mid = (low+high)//2if mid == 0 or mid == len(self.blocks) -1:breakelif key < self.blocks[mid].key and key > self.blocks[mid-1].key:breakelif key > self.blocks[mid].key:low = mid + 1elif key < self.blocks[mid].key:high = mid - 1index = self.seqSearch(mid, key)return indexif __name__ == '__main__':print('PyCharm')# 3.索引表查找调试nums = [18, 14, 12, 25, 8, 28, 32, 45, 36, 58, 60, 88, 71]blocks = [Block(25, 0, 4),Block(58, 5, 9),Block(88, 10, 12)]sqlist = SeqList(blocks, nums)num = 36print(f"{num}在{nums}中的位置为{sqlist.blockSearch(num)}")

• 运行结果

• 36查找的过程：

  • 将36与索引表中最大关键字25与58比较，介于他们之间，则表明36在第二块索引表中.
  • 从第二块索引表的起始地址开始扫描，最后找到36所在位置.

• 索引表查找的ASL：

  • 其中，n为数组数量，s是每块含有元素的个数.

$$\text{ASL}=\frac{1}{2}\left(\frac{n}{s}+s\right)+1$$