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题目

算法题解：顺时针旋转矩阵（90度）

1. 算法描述

给定一个 n × n 的二维矩阵，请将矩阵顺时针旋转 90 度。

例如：

输入：

[[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]
]

输出：

[[7,4,1],[8,5,2],[9,6,3]
]

2. 思路分析

顺时针旋转矩阵90度的操作可以分解为两步：

• 第1步：矩阵转置
  即以矩阵对角线（从左上到右下）为轴，进行镜像翻转。

• 第2步：每行逆序
  将每一行从左到右逆序。

图示如下：

原矩阵:          转置后:          最终旋转结果:
1 2 3           1 4 7             7 4 1
4 5 6    --->   2 5 8    --->     8 5 2
7 8 9           3 6 9             9 6 3

3. 算法复杂度分析

• 时间复杂度：O(n²)，需要遍历整个矩阵两遍。
• 空间复杂度：O(1)，原地旋转，无需额外空间。

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4. 优化后的代码示例（C语言）

/*** @brief 原地顺时针旋转 n×n 矩阵 90 度** @param matrix      二维矩阵指针* @param matrixSize  矩阵的维度 (行数与列数相同)* @param matrixColSize  各行列数（未使用，可忽略或删除）*/
void rotate(int** matrix, int matrixSize, int* matrixColSize) {int i, j, tmp;// 第一步：矩阵转置（沿主对角线翻转）for (i = 0; i < matrixSize; i++) {// 注意：j 从 i 开始，避免元素交换两次for (j = i; j < matrixSize; j++) {tmp = matrix[i][j];matrix[i][j] = matrix[j][i];matrix[j][i] = tmp;}}// 第二步：每行元素逆序（左右翻转）for (i = 0; i < matrixSize; i++) {for (j = 0; j < matrixSize / 2; j++) {tmp = matrix[i][j];matrix[i][j] = matrix[i][matrixSize - j - 1];matrix[i][matrixSize - j - 1] = tmp;}}
}

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5. 算法实现注意事项

• 矩阵为方阵（n×n），否则无法使用该方法。
• 转置过程中从 j = i 开始遍历，是为防止重复交换已经交换过的元素。

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6. 扩展说明（可选）

若需要处理非方阵的矩阵旋转，可以考虑额外开辟空间。