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激活函数（Activation Function）详解

理解

首先煮波解释一下这四个字，“函数”相信大家都不陌生，能点进来看这篇文章说明你一定经历至少长达十年的数学的摧残，关于这个概念煮波就不巴巴了，煮波主要说一下“激活”，大家可能或多或少的看过类似于古装，玄幻，修仙等类型的小说或者电视剧。剧中的主角往往是天赋异禀或则什么神啊仙啊的转世，但是这一世他却被当成了普通人，指导某一时刻才会迸发出全部的能量（主角：你触碰到了我的逆鳞！！！！龙有逆鳞，触之必死，哈哈哈哈哈哈，太中二了）。ok，其实这里的激活差不多的意思，本身我们的网络（爽文主角）很强，可以学习到很多的细节（主角是什么天生异瞳，身具异火啥的），但是确没法很好的get复杂的模式（主角被界面压制了自身的实力），这就需要一个激活其本身的潜力（打通任督二脉，开龙脊），然后我们的网络就很开门啦!(主角：这一世我要拿回属于我的全部！！！！！！)

1. 激活函数的作用

在神经网络中，激活函数的主要作用是：

1. 引入非线性：若无激活函数，神经网络的多个层可以视作线性变换的叠加，本质上等效于单层线性变换，无法学习复杂的模式。
2. 控制梯度流动：合适的激活函数可以缓解梯度消失或梯度爆炸问题。
3. 影响网络的收敛速度：不同激活函数的计算复杂度不同，会影响训练速度和收敛效果。
4. 增强表达能力：某些激活函数可以提供特定的特性，例如稀疏性、平移不变性等。

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2. 常见激活函数解析

2.1. Sigmoid（S形激活函数）

数学表达式

$$f(x)=\frac{1}{1+e^{-x}}$$

导数

$$f^{\prime }(x)=f(x)(1-f(x))$$

特点

• 值域：$(0,1)$
• 单调递增，具有平滑性和非线性
• 当输入较大或较小时，梯度接近 0，易导致梯度消失问题
• 对称性：以 $0.5$ 为中心，但非零均值
• 计算复杂度较高（涉及指数运算）

应用场景

• 适用于二分类问题的输出层（如逻辑回归）
• 早期神经网络（如 MLP）广泛使用，但因梯度消失问题，在深度网络中较少使用

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2.2. Tanh（双曲正切函数）

数学表达式

$$f(x)=\tanh (x)=\frac{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}}$$

导数

$$f^{\prime }(x)=1-f(x{)}^2$$

特点

• 值域：$(-1,1)$
• 单调递增，具有平滑性和非线性
• 相较于 Sigmoid，其均值为 0，有助于梯度更快传播
• 梯度仍可能在较大或较小输入值时趋于 0（梯度消失问题）
• 计算复杂度高（涉及指数运算）

应用场景

• 常用于循环神经网络（RNN），尤其是在 LSTM 结构中
• 在某些情况下比 Sigmoid 更合适，尤其是隐藏层

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2.3. ReLU（修正线性单元）

数学表达式

$$f(x)=\max (0,x)$$

导数

$$f^{\prime }(x)=\{\begin{array}{ll}1,& x>0\\ 0,& x\le 0\end{array}$$

特点

• 值域：$[0,+\infty )$
• 计算简单，梯度传播效果较好
• 避免了 Sigmoid 和 Tanh 的梯度消失问题
• 可能导致"神经元死亡"（Dead Neurons），即当输入小于 0 时，梯度始终为 0，导致该神经元永远无法被激活

应用场景

• 目前最常用于深度神经网络（DNN）的隐藏层
• CNN（卷积神经网络）广泛使用 ReLU

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2.4. Leaky ReLU（带泄漏的 ReLU）

数学表达式

$$f(x)=\{\begin{array}{ll}x,& x>0\\ \alpha x,& x\le 0\end{array}$$

其中，$\alpha$ 是一个较小的正数（如 0.01）。

导数

$$f^{\prime }(x)=\{\begin{array}{ll}1,& x>0\\ \alpha ,& x\le 0\end{array}$$

特点

• 解决 ReLU 的“神经元死亡”问题，使得当 $x<0$ 时，梯度仍然可传播
• 仍然保持 ReLU 的计算效率
• 但 $\alpha$ 需要人为设定，可能需要调参

应用场景

• 深度神经网络（DNN），特别是在防止神经元死亡问题时使用
• 适用于 CNN 和 DNN 的隐藏层

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3. 结论

激活函数	计算复杂度	梯度消失	负值处理	适用场景
Sigmoid	高	是	否	二分类输出
Tanh	高	是	是	RNN 隐藏层
ReLU	低	否	否	CNN, DNN 隐藏层
Leaky ReLU	低	否	是	防止神经元死亡
ELU	中等	否	是	CNN, DNN
Swish	高	否	是	高端模型（如 EfficientNet）

不同场景需选择合适的激活函数，以提升模型性能和收敛速度。