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1 题目：矩阵中的最长递增路径

官方标定难度：难

给定一个 m x n 整数矩阵 matrix ，找出其中 最长递增路径 的长度。

对于每个单元格，你可以往上，下，左，右四个方向移动。 你 不能 在 对角线 方向上移动或移动到 边界外（即不允许环绕）。

示例 1：

输入：matrix = [[9,9,4],[6,6,8],[2,1,1]]
输出：4
解释：最长递增路径为 [1, 2, 6, 9]。

示例 2：

*

输入：matrix = [[3,4,5],[3,2,6],[2,2,1]]
输出：4
解释：最长递增路径是 [3, 4, 5, 6]。注意不允许在对角线方向上移动。

示例 3：

输入：matrix = [[1]]
输出：1

提示：

m == matrix.length
n == matrix[i].length
1 <= m, n <= 200
0 <= matrix[i][j] <= $2^{31}$ - 1

2 solution

本题是搜索最长递增序列，第一感觉就是深度优先搜索，如果从一个位置开始，最长递增序列的长度是多少，最后找最大值即可，但是如果直接搜索复杂度过高，所以如果某一个地方搜索过了，就保存下来，确保每一个格子只进行一次深度搜索，即所谓的记忆化深度优先搜索。

代码

class Solution {int m, n;vector<vector<int>> mat;vector<vector<int>> len;vector<int> dr = {1, -1, 0, 0};vector<int> dc = {0, 0, 1, -1};int dfs(int r, int c) {if (len[r][c]) return len[r][c];int l = 0;for (int i = 0; i < 4; i++) {int x = r + dr[i];int y = c + dc[i];if (x < 0 || x == m || y < 0 || y == n) continue;if (mat[x][y] > mat[r][c]) {l = max(l, dfs(x, y));}}return len[r][c] = l + 1;}public:int longestIncreasingPath(vector<vector<int>> &matrix) {m = matrix.size();n = matrix[0].size();len = vector<vector<int>>(m, vector<int>(n));mat = matrix;int M = 0;for (int i = 0; i < m; i++) {for (int j = 0; j < n; j++) {if (!len[i][j]) {M = max(M, dfs(i, j));}}}return M;}
};

结果