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wzjs 2025/9/11 17:05:14

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【LetMeFly】2597.美丽子集的数目：二进制枚举-一个实现起来容易但非最优的方法

力扣题目链接：https://leetcode.cn/problems/the-number-of-beautiful-subsets/

给你一个由正整数组成的数组 nums 和一个正整数 k 。

如果 nums 的子集中，任意两个整数的绝对差均不等于 k ，则认为该子数组是一个美丽子集。

返回数组 nums 中非空且美丽的子集数目。

nums 的子集定义为：可以经由 nums 删除某些元素（也可能不删除）得到的一个数组。只有在删除元素时选择的索引不同的情况下，两个子集才会被视作是不同的子集。

示例 1：

输入：nums = [2,4,6], k = 2
输出：4
解释：数组 nums 中的美丽子集有：[2], [4], [6], [2, 6] 。
可以证明数组 [2,4,6] 中只存在 4 个美丽子集。

示例 2：

输入：nums = [1], k = 1
输出：1
解释：数组 nums 中的美丽数组有：[1] 。
可以证明数组 [1] 中只存在 1 个美丽子集。

提示：

1 <= nums.length <= 20
1 <= nums[i], k <= 1000

解题方法：二进制枚举

使用二进制下长度为 $l e n (n u m s)$ 的一个数，第 $i$ 位为 $0$ 代表选择 $n u m s [i]$ 否则代表不选 $n u m s [i]$ 。

从 $1$ 到 $2^{len(nums)}$ 枚举这个数，就能得到所有的非空子集。

对于每个子集，暴力判断是否存在两个数只差为 $k$ 即可。

时间复杂度 $O(2^nk^2)$ ，其中 $n = l e n (n u m s)$
空间复杂度 $O (n)$

AC代码

C++

/** @Author: LetMeFly* @Date: 2025-03-07 23:32:24* @LastEditors: LetMeFly.xyz* @LastEditTime: 2025-03-07 23:49:07* @Description: AC,6771ms击败5.56%,567.46MB击败5.56%*/
class Solution {
private:bool isok(vector<int>& v, int k) {for (int i = 0; i < v.size(); i++) {for (int j = i + 1; j < v.size(); j++) {if (abs(v[i] - v[j]) == k) {return false;}}}return true;}
public:int beautifulSubsets(vector<int>& nums, int k) {sort(nums.begin(), nums.end());int ans = 0;int n = nums.size(), end = 1 << n;for (int i = 1; i < end; i++) {vector<int> v;for (int j = 0; j < n; j++) {if (i >> j & 1) {v.push_back(nums[j]);}}ans += isok(v, k);}return ans;}
};