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🔍系列专栏：【Java】内容概括

1.什么是斐波那契数列？

斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列 [1]，因数学家莱昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称“兔子数列”，其数值为：0、1、1、2、3、5、8、13、21、34……在数学上，这一数列以如下递推的方法定义：F(0)=0，F(1)=1, F(n)=F(n - 1)+F(n - 2)（n ≥ 2，n ∈ N*）。

这个数列从第3项开始 ，每一项都等于前两项之和。

2.代码实现

2.1 递归实现

递归是一种直接或间接调用自身的编程技术。根据斐波那契数列的定义，我们可以很容易地使用递归方法来实现。

public class Test {public static int fib(int n) {if (n == 1) {return 0;}if (n == 2) {return 1;}int tmp = fib(n - 1) + fib(n - 2);return tmp;}public static void main(String[] args) {System.out.println(fib(1));System.out.println(fib(2));System.out.println(fib(3));System.out.println(fib(4));System.out.println(fib(5));System.out.println(fib(6));}
}

递归实现的优缺点：

• 优点：代码简洁直观，符合斐波那契数列的数学定义，易于理解。

• 缺点：存在大量的重复计算，时间复杂度较高（约为 O(2^n)），当 n 较大时，程序运行效率极低，甚至可能导致栈溢出错误。

2.2 迭代实现

迭代是通过循环的方式，逐步计算出每一项的值。相比于递归，迭代方式可以避免重复计算，提高效率。

public class Test {public static int fib(int n){if(n == 1){return 0;}if(n == 2){return 1;}int f1 = 0;int f2 = 1;int f3 = 0;for (int i = 3; i <= n; i++) {f3 = f1 + f2;f1 = f2;f2 = f3;}return f3;}public static void main(String[] args) {System.out.println(fib(1));System.out.println(fib(2));System.out.println(fib(3));System.out.println(fib(4));System.out.println(fib(5));System.out.println(fib(6));}
}

迭代实现的优缺点：

• 优点：时间复杂度为 O(n)，避免了递归的重复计算，效率更高，不会出现栈溢出问题。

• 缺点：代码相对递归方式稍显复杂，理解起来可能需要更多时间。

3.执行结果

【总结】

• 本文介绍了斐波那契数列的基本概念，并通过Java语言展示了两种不同的实现方式：递归和迭代实现。每种方式都有其特点和适用场景
• 在实际编程中，我们可以根据具体需求选择合适的实现方式，以达到最优的性能和效果。
• 希望通过本文的介绍，你对斐波那契数列及其Java实现有了更深入的理解和掌握！