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1、概念

        前面介绍过队列，队列是一种先进先出(FIFO)的数据结构 ，但有些情况下， 操作的数据可能带有优先级，一般出队 列时，可能需要优先级高的元素先出队列 ，这时候，使用队列显然不合适了。

        

        在这种情况下，数据结构应该提供两个最基本的操作，一个是返回最高优先级对象，一个是添加新的对象 。这种数据结构就是优先级队列 (Priority Queue) 。

2、优先级队列的模拟实现

        JDK1.8中的PriorityQueue底层使用了堆这种数据结构，而堆实际就是在完全二叉树的基础上进行了一些调整。

2.1 堆的概念 

        堆在逻辑上是一棵完全二叉树，物理上存储在数组中，满足根比子树的节点大称为大根堆，反之，根比子树节点小称为小根堆。堆的基本作用是：快速找到集合中的最值。

2.2 堆的存储方式

        从堆的概念可知， 堆是一棵完全二叉树，因此可以层序的规则采用顺序的方式来高效存储。

        注意：对于非完全二叉树，则不适合使用顺序方式进行存储，因为为了能够还原二叉树，空间中必须要存储空节点，就会导致空间利用率比较低。

        将元素存储在数组中后可以根据二叉树章节（二叉树 1-CSDN博客）讲解过的性质5进行还原。

假设i为节点在数组的下标，则有：

        1、若i==0，则i下标的节点是整棵树的根节点，否则i的双亲节点为（i-1）/2。

        2、若i有左孩子，则左孩子下标为2*i+1。

        3、若i有右孩子，则右孩子下标为2*i+2。

2.3 堆的创建 

        这是创建堆的所需成员变量和构造方法和堆的初始化：

public class TestHeap {private int[] elem;private int usedSize;public TestHeap() {this.elem = new int[10];}public void initHeap(int[] array){for (int i = 0; i < elem.length; i++) {elem[i] = array[i];usedSize++;}}

        下面我们将创建一个大根堆：

        如下图，将一棵普通的完全二叉树，调整为了大根堆，其方法为，找到最下面的一棵子树，然后将其根结点与子树进行比较，调整每一棵子树根结点的位置，该方法称为向下调整。

        首先我们找到最后一个父亲结点,需要用到我们刚才讲得性质5，公式为：（数组长度-1（也就是最后一个叶子节点）-1）/2。

        调整过程：设p是最后一个父亲结点的下标，那么p--就可以把每棵子树调整结束，再设置一个c来获取左右子树的最大值，根据大小根堆的性质分别进行调整。

public void creatHeap(){for (int parent = (usedSize-1-1) / 2; parent >= 0 ; parent--) {shiftDown(parent,usedSize);}}

        向下调整的方法：

    private void shiftDown(int parent,int usedSize){int child = (2*parent)+1;//左孩子//判断左孩子是否合法while(child < usedSize){if(child+1 < usedSize && elem[child] < elem[child+1]){//右孩子是否合法child++;}//child一定是左右孩子最大值的下标if(elem[child] > elem[parent]) {swap(child, parent);parent = child;child = 2*parent+1;}else{//本身已经是大根堆了break;}}}//交换元素private  void swap(int i,int j){int tmp = elem[i];elem[i] = elem[j];elem[j] = tmp;}

        向下调整创建堆的时间复杂度是O(N)，如果使用向上调整时间复杂度是O（n*log2n）。

        下面是向下调整时间复杂的计算过程： 

    

 2.4 堆的插入

        插入要考虑两件事：
        1. 将元素往哪里放？（堆是否满？ -- > 扩容）

        2. 放进去怎么放到合适的位置？

       将新插入的元素放入到最底层的空间中，空间不够的时候需要扩容，然后将最后插入的结点按照堆的性质向上调整。

 

 public  void offer(int val){if(isFull()){this.elem = Arrays.copyOf(elem,2*elem.length);}this.elem[usedSize] = val;//useSize=0//向上调整shiftUp(usedSize);usedSize++;}private void shiftUp(int child) {int parent = (child-1)/2;while(child > 0) {if (elem[child] > elem[parent]) {swap(child,parent);child = parent;parent = (child-1)/2;} else {break;}}}

        时间复杂度：O（log2N）。 

2.5 堆的删除

        注意：这里删除的一定是堆顶元素。

        1、将堆顶元素和最后一个元素交换位置。

        2、useSized--。

        3、对堆顶元素进行向下调整。

        代码如下： 

   public  int poll(){int tmp = elem[0];//0下标元素和最后一个元素交换swap(0,usedSize-1 );//向下调整0~usedsize-1usedSize--;//删除shiftDown(0,usedSize);return tmp;}

 private void shiftDown(int parent,int usedSize){int child = (2*parent)+1;//左孩子//判断左孩子是否合法while(child < usedSize){if(child+1 < usedSize && elem[child] < elem[child+1]){//右孩子是否合法child++;}//child一定是左右孩子最大值的下标if(elem[child] > elem[parent]) {swap(child, parent);parent = child;child = 2*parent+1;}else{//本身已经是大根堆了break;}}}//交换元素private  void swap(int i,int j){int tmp = elem[i];elem[i] = elem[j];elem[j] = tmp;}

       时间复杂度：O(log2N）。

 2.6 获取堆顶元素

 public int peek(){return  this.elem[0];}
}