如何在空白服务器上搭建网站动漫设计专修学校

📖 问题描述

给定一棵二叉树的根节点 root ，返回所有重复的子树。若两棵树结构相同且节点值相同，则认为它们是重复的。对于同类重复子树，只需返回其中任意一棵的根节点。

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🌰 示例解析

示例1

输入：

     1/   \2     3/     / \
4     2   4/4

输出：[[2,4],[4]]
解释：

• 子树 [2,4] 出现在根节点左子节点和右子节点的左子节点位置

• 叶子节点 [4] 出现三次

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示例2

输入：

   2/ \1   1

输出：[[1]]
解释：两个叶子节点 [1] 结构相同

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🛠️ 解题思路

核心思想：序列化 + 哈希表

1. 序列化子树
   将每个子树转化为唯一的字符串标识。通过递归遍历，生成形如 根(左子树)(右子树) 的字符串，确保结构唯一性。

2. 哈希表记录频次
   使用哈希表存储序列化字符串及其对应的子树根节点。当某个序列化字符串第二次出现时，判定为重复子树。

3. 去重处理
   使用集合存储结果，避免同一类重复子树被多次记录。

class TreeNode {int val;TreeNode left;TreeNode right;TreeNode() {}TreeNode(int val) { this.val = val; }TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {this.val = val;this.left = left;this.right = right;}
}class Solution {HashMap<String, TreeNode> map = new HashMap<>();Set<TreeNode> ans = new HashSet<>();public List<TreeNode> findDuplicateSubtrees(TreeNode root) {dfs(root);return new ArrayList<>(ans);}private String dfs(TreeNode root) {if (root == null) return "";StringBuilder sb = new StringBuilder();sb.append(root.val);sb.append("(");sb.append(dfs(root.left));sb.append(")(");sb.append(dfs(root.right));sb.append(")");String cur = sb.toString();if (map.containsKey(cur)) {ans.add(map.get(cur));} else {map.put(cur, root);}return cur;}
}

 

🔍 复杂度分析

• 时间复杂度：O(N²)，每个节点需序列化其所有子节点。

• 空间复杂度：O(N²)，哈希表存储所有子树序列化字符串。

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💡 关键点解析

1. 序列化设计

   • 使用 根(左子树)(右子树) 格式确保结构唯一性。

   • 空节点用空字符串表示，避免歧义。

2. 哈希表去重

   • 当同一序列化字符串首次出现时存入哈希表。

   • 后续重复出现时，将首次记录的根节点加入结果集。

3. 后序遍历优化

   • 递归过程本质是后序遍历（先处理左右子树，再处理当前节点），确保子树序列化完整。

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🚀 拓展思考

• 三元组优化
  可引入唯一ID标识子树，用 (根值, 左ID, 右ID) 代替长字符串，优化时间和空间复杂度至 O(N)。

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📝 总结

通过序列化子树为唯一字符串，并结合哈希表记录出现频次，能够高效解决二叉树重复子树的查找问题。该解法思路清晰，代码简洁，适合作为面试快速解题方案。