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1、题目描述

给你一个整数数组 coins 表示不同面额的硬币，另给一个整数 amount 表示总金额。

请你计算并返回可以凑成总金额的硬币组合数。如果任何硬币组合都无法凑出总金额，返回 0 。

假设每一种面额的硬币有无限个。 

题目数据保证结果符合 32 位带符号整数。

示例 1：

输入：amount = 5, coins = [1, 2, 5]
输出：4
解释：有四种方式可以凑成总金额：
5=5
5=2+2+1
5=2+1+1+1
5=1+1+1+1+1

示例 2：

输入：amount = 3, coins = [2]
输出：0
解释：只用面额 2 的硬币不能凑成总金额 3 。

示例 3：

输入：amount = 10, coins = [10] 
输出：1

2、初始思路

2.1 思路

每个硬币可以重复取，这是一道完全背包问题。递推公式为：

dp[j] += dp[j-coin]

2.2 代码

class Solution:def change(self, amount: int, coins: List[int]) -> int:dp = [0] * (amount+1)dp[0] = 1for coin in coins:for j in range(coin, amount+1):dp[j] += dp[j-coin]return dp[amount]