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背景与研究突破

在机器人操作规划领域，传统有符号距离场（SDF）通常用于任务空间，但其向配置空间的映射因非线性关系导致逆运动学求解需多次迭代，效率低下且易陷入奇点。

本文以7 轴Franka Research 3机器人为实验载体，提出配置空间距离场（CDF）方法，通过将机器人几何信息直接编码为配置空间的距离场，实现了逆运动学的单步梯度投影求解，并通过神经CDF（基于多层感知机 MLP）提升计算效率。

实验配置：硬件与环境设置

机械臂：7轴Franka Research 3机器人，关节角度范围[−π,π]，重复定位精度 ±0.1mm。

感知设备：RealSense D435相机，用于动态环境下的障碍物点云采集，分辨率 1280×720。

计算平台：NVIDIA RTX 3090 GPU，CPU 为30核2.2GHz，使用CasADi与cuRobo库加速优化计算。

仿真环境：基于PyBullet构建物理仿真场景，支持机器人动力学与碰撞检测。

领核心方法：CDF与神经的技术架构

CDF的数学定义与特性

定义为关节角度到零水平集配置的最小弧度距离，满足程函方程∥∇qfc∥=1，梯度始终指向目标物体，保留欧几里得距离属性。

优势：无需任务空间 - 配置空间的迭代映射，直接通过梯度投影求解逆运动学，避免高斯 - 牛顿迭代。

CDF的计算流程

构建机器人SDF模型，通过L-BFGS算法求解零水平集配置，基于运动学结构优化最近距离查询。

融合策略：将点云分块计算CDF并取最小值，实现场景无关的高效在线查询。

神经CDF的网络架构

采用5层MLP，输入为工作空间点与关节配置的拼接，输出CDF值，通过距离损失、梯度损失等四组件损失函数优化。

优势：无网格表示、连续可微，支持大规模并行计算，推理时间仅0.5-1ms。

有符号切比雪夫距离函数（CDF）的计算示意图。在离线阶段，我们将机器人工作空间初始化为体素网格，并为每个网格点计算零水平集关节配置。在线计算时，给定物体 O，我们在与被占据网格相关联的配置集合 Q 中识别最近的配置，以计算ℓ₂距离。我们进一步通过神经网络对 CDF 进行编码，从而获得紧凑且无网格的表示。

实验设计与验证：多场景性能测试

为了验证CDF方法的有效性，研究团队设计了以下实验：

全身逆运动学实验

对比方法：传统SDF+L-BFGS、神经关节空间SDF（NeuralJSDF）。

测试流程：随机生成10,000 组初始配置，通过CDF单步投影与SDF迭代优化求解目标点接触配置。

上图：使用神经累积分布函数（CDF）进行全身逆运动学的梯度投影。红色球体的中心是目标点，球体半径设置为0.05米。

关键结果：CDF每秒生成超 70 万有效解，较SDF的3,700 解提升180倍；3步投影成功率达91.6%，SDF仅51%。

上图：在七轴Franka机器人的全身逆运动学任务中，CDF和SDF的比较。CDF在10.6ms内求解8773个解，而基于SDF的方法在971ms内仅找到3652个解。

操作规划实验

算法对比：基于CDF与SDF的二次规划（QP）、迭代线性二次调节器（iLQR）、几何织物方法。

基于CDF/SDF的运动规划方法。不同的方法用不同的颜色表示。我们还展示了安全缓冲区如何影响CDF和SDF的规划结果。

• 场景设置：2D平面避障（双圆障碍物）与7DFranka 动态避障（球体、墙壁）。

• 性能指标：CDF在QP控制器下成功率达93%，跟踪误差0.98cm，较SDF的 51%成功率与1.12cm误差显著提升。

上图：使用CDF进行运动规划和反应式避碰。前两行显示静态环境。后两行显示动态环境。

应用案例验证

守门员任务：Franka 手臂拦截高速球，CDF成功率82%，SDF仅35%，响应时间< 2ms。

上图：模拟中的守门员任务。

大箱子提升：双臂协同接触规划，CDF将规划时间从971ms 缩短至12.7ms，路径长度减少30%。

上图：到达盒子的计划配置。第一张图像显示了两个手臂的初始配置。

关键成果与突破

• 效率提升：CDF通过单步梯度投影替代传统迭代，在7轴 Franka上实现逆运动学求解的毫秒级响应，满足实时控制需求。

• 鲁棒性增强：神经CDF在高斯噪声场景下（σ=0.01）仍保持MAE<1.64cm，成功率 87.8%，优于 SDF的梯度消失问题。

• 应用拓展：首次将CDF用于全身操作规划，解决多目标优化中的非凸性问题，如双臂协调与动态避障。

结语

本研究通过 Franka机器人验证了CDF在配置空间规划中的突破性价值：其统一的距离场表示消除了任务空间与配置空间的映射壁垒，神经CDF则为高维机器人操作提供了紧凑高效的解决方案。

未来可拓展至人形机器人的高维运动链，或结合测地距离优化复杂拓扑场景的路径规划，推动机器人在动态环境中的自主操作能力迈向新台阶。

论文详情：https://arxiv.org/pdf/2406.01137