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3. 索引与数据结构

• 索引类比目录：类似于书籍目录，帮助我们快速定位信息。
• 索引的核心目的：提升数据查找效率，优化增删改查性能。
• 实际应用广泛：MySQL、Redis、搜索引擎、分布式系统、中间件等。

3.1. 索引设计中的需求分析

1. 功能性需求

考虑因素	说明
数据结构化	是结构化数据（如表格）还是非结构化数据（如网页）？
数据动态性	是静态集合还是需要支持动态增删改查？
存储位置	存储在内存 or 磁盘 or 内存+磁盘混合？
查找类型	单值查找 or 区间查找？
查询组合	单关键词 or 多关键词组合？

2. 非功能性需求

考虑因素	说明
存储空间占用	特别是内存中索引的体积控制至关重要。
索引维护成本	动态更新带来的性能负担不容忽视。

3.2. 常用索引数据结构与场景分析

1. 散列表（Hash Table）

• 特点：查询效率高（O(1)），适合内存存储。
• 代表应用：Redis、Memcache。
• 限制：不支持区间查找，键需可哈希。

1. 红黑树（Red-Black Tree）

• 特点：自平衡 BST，支持动态数据操作（O(logn)）。
• 代表应用：Linux Ext 文件系统的块索引。
• 适用场景：内存中的有序索引场景。

2. B+ 树

• 特点：适合磁盘存储、节点多叉、树高低、IO 次数少。
• 代表应用：MySQL、Oracle 数据库索引。
• 优点：高性能磁盘查找、支持范围查询。
• 缺点：实现复杂、维护成本高。

3. 跳表（Skip List）

• 特点：查询效率接近平衡树，支持动态操作。
• 代表应用：Redis 的 zset（有序集合）。
• 优点：实现简单、灵活调整空间效率。
• 缺点：最坏时间复杂度仍是 O(n)。

4. 位图（Bitmap）

• 特点：适合标记“存在/不存在”状态，支持快速定位。
• 应用场景：辅助索引、去重、统计频率。

5. 布隆过滤器（Bloom Filter）

• 特点：高效、占用空间少，判断“不存在”很准。
• 应用场景：提前过滤不在磁盘的数据，减少无效查询。
• 限制：存在误判（可能误报“存在”）。

6. 有序数组

• 特点：适用于静态数据，支持快速二分查找。
• 适用场景：查询频繁但不更新的数据集合。
• 限制：不支持动态插入删除。

应用场景对比总结：

数据结构	适用场景	优势	劣势
散列表	内存中的KV存储（如Redis）	查询快，O(1)	不支持区间查找
红黑树	内存中的有序数据索引	平衡查找，O(logn)	深度可能较大
B+树	磁盘中的数据库索引	多叉、低树高、IO少	实现复杂
跳表	有序集合，如Redis zset	简单灵活	查询不稳定
位图	存在性标记、状态判断	空间小，效率高	适用范围有限
布隆过滤器	过滤“不存在”的数据	高效省内存	有误判，不可删除
有序数组	静态数据、查找密集	二分查找快	插入删除代价高

4. 并行算法

4.1. 并行算法概述

• 目的：当算法无法继续优化（例如已是 O(nlogn) 级别）时，仍可通过并行处理来显著提高执行效率。
• 本质：通过“数据分片 + 多线程并行执行”的策略，加快整体处理速度。

注意：时间复杂度 ≠ 实际性能。实际开发中，哪怕提升 10%-20%，也非常有意义。

• 核心思想：数据分片 + 并行执行
• 适用范围：

• • 无依赖关系或依赖关系可控的任务
  • 数据规模巨大（超内存或高 I/O 需求）

• 工程意义：

• • 并行算法是一种工程优化思想，可结合多核资源提升性能
  • 如 MapReduce 就是经典的并行计算框架

4.2. 典型应用场景与改造方式

1. 并行排序

场景：排序 8GB 数据，单机内存可容纳

方案一：并行归并排序

• 将数据划分为 16 个 500MB 小集合
• 16 个线程并行排序
• 最后将 16 个有序小集合合并为一个大集合

方案二：并行快速排序

• 扫描一遍数据，划分成 16 个有序区间
• 每个区间用单独线程排序
• 排完即为整体有序，无需额外合并

对比总结：

类型	特点
并行归并	先分片，后合并
并行快排	先分区间，后排序，无需合并

• 本质都基于“分治 + 并行”的思想

• 若数据规模为 1TB，关键变为减少磁盘 I/O 操作，而不是 CPU 执行效率。

2. 并行查找（散列表优化）

背景问题：

• 散列表动态扩容慢、耗内存（如将 2GB 扩到 3GB，利用率低）

优化策略：

• 将数据随机分成 k=16 份，每份构建一个小散列表
• 优点：

• • 每个小散列表内存更易管理
  • 扩容时只需局部扩容（如 150MB 扩到 225MB）
  • 并行查找：启动 16 个线程同时搜索 16 个小散列表
  • 查找效率可能更高
  • 添加新数据时放入装载因子最小的散列表以降低冲突率

3. 并行字符串匹配

场景：

• 关键词搜索在超大文本中非常耗时

优化方案：

• 将大文本划分为 k=16 份，启动 16 个线程并行匹配关键词

细节处理：

• 跨分片的关键词可能被分割（匹配失败）
• 解决方式：

• • 关键词长度为 m
  • 每两个分片间拼接边缘 2m 长度的新串，再额外查找一次

4. 并行广度优先搜索（Parallel BFS）

原理：

• BFS 本身是“逐层搜索”，适合并行

并行改造：

• 使用两个队列 A、B

1. 1. 并行扩展 A 中所有节点 → 结果放入 B
   2. 清空 A，再并行扩展 B 中节点 → 放入 A
   3. 如此交替，直到搜索结束