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归并排序主要是两大模块 分治 和 合并  

即将已有序的子序列合并,得到完全有序的序列;即先使每个子序列有序,再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表,称为二路归并 由于使用了新的数组 那么空间复杂度就为O(n) 但这一排序会相同数据的位置保持不变即 保持数组的稳定性 

以[8, 4, 5, 7, 1, 3, 6, 2]为例

执行的顺序为

mergeSort(A, 0, 7)  // 处理整个数组

├── mergeSort(A, 0, 3)  // 处理左半部分

│   ├── mergeSort(A, 0, 1)  // 处理 [8, 4]

│   │   ├── mergeSort(A, 0, 0)  // 处理 [8](终止)

│   │   ├── mergeSort(A, 1, 1)  // 处理 [4](终止)

│   │   ├──  merge(A, 0, 1, temp)  // 合并 [8] 和 [4]

│   ├── mergeSort(A, 2, 3)  // 处理 [5, 7]

│   │   ├── mergeSort(A, 2, 2)  // 处理 [5](终止)

│   │   ├── mergeSort(A, 3, 3)  // 处理 [7](终止)

│   │   ├──  merge(A, 2, 3, temp)  // 合并 [5] 和 [7]

│   ├──  merge(A, 0, 3, temp)  // 合并 [4, 8] 和 [5, 7]

├── mergeSort(A, 4, 7)  // 处理右半部分

│   ├── mergeSort(A, 4, 5)  // 处理 [1, 3]

│   │   ├── mergeSort(A, 4, 4)  // 处理 [1](终止)

│   │   ├── mergeSort(A, 5, 5)  // 处理 [3](终止)

│   │   ├── merge(A, 4, 5, temp)  // 合并 [1] 和 [3]

│   ├── mergeSort(A, 6, 7)  // 处理 [6, 2]

│   │   ├── mergeSort(A, 6, 6)  // 处理 [6](终止)

│   │   ├── mergeSort(A, 7, 7)  // 处理 [2](终止)

│   │   ├── merge(A, 6, 7, temp)  // 合并 [6] 和 [2]

│   ├──  merge(A, 4, 7, temp)  // 合并 [1, 3] 和 [2, 6]

├──  merge(A, 0, 7, temp)  // 合并 [4, 5, 7, 8] 和 [1, 2, 3, 6]

关键点在于

 mergeSort() 先递归拆分,直到 start == end(单个元素),然后回溯时合并

merge() 只在两个子数组都已经排序后才会执行

merge() 总是在 mergeSort() 递归调用之后执行,保证子数组是有序的再进行合并

类似于二叉树的后续遍历 即左右根

          [8, 4, 5, 7, 1, 3, 6, 2]

          /                       \

  [8, 4, 5, 7]                   [1, 3, 6, 2]

     /         \                   /         \

  [8, 4]     [5, 7]             [1, 3]     [6, 2]

   /    \     /    \            /    \      /    \

 [8]    [4] [5]    [7]        [1]    [3]  [6]    [2]

下面为实现的代码

public class Solution {

    public void sortIntegers2(int[] A) {

       if(A==null||A.length<=0)

       {

           return;

       }

       int[] temp=new int[A.length];

       mergeSort(A,0,A.length-1,temp);

    }

    void mergeSort(int[] A,int start,int end,int[] temp)

    {

        if(start>=end)

        {

            return;

        }

        int mid=(start+end)/2;

        //递归将其分治 将所有的数字最终分解为一个元素

        mergeSort(A,start,mid,temp);

        mergeSort(A,mid+1,end,temp);

      //递归完成后进行合并已排好序的数组 

        merge(A,start,end,temp);

    }

    void merge(int[] A,int start,int end,int[] temp)

    {

        int middle = (start + end) / 2;

        int leftIndex=start;

        int rightIndex=middle+1;

        int Index=start;

        //比较两个左右子数列 按照从小打大的顺序进行排序

        while(leftIndex<=middle&&rightIndex<=end)

        {

            if(A[leftIndex]<=A[rightIndex])

            {

                temp[Index++]=A[leftIndex++];

            }else

            {

                temp[Index++]=A[rightIndex++];

            }

        }

        //将余下的左子序列赋值至剩余的temp数组中

        while(leftIndex<=middle)

        {

        temp[Index++]=A[leftIndex++];

        }

        //将余下的右子序列赋值至剩余的temp数组中

        while(rightIndex<=end)

        {

        temp[Index++]=A[rightIndex++];

        }

        for(int i=start;i<=end;i++)

        {

            A[i]=temp[i];

        }

    }

    }


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