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【参数检验、非参数检验】的核心区别在于 是否对数据的分布做出假设，就像 “要不要提前知道数据的底牌”。
1. 参数检验（Parametric Test）
特点：
必须假设数据服从某种分布（通常是正态分布）。
对数据要求严格（比如方差齐性、连续变量等）。
统计效能（Power）更高——如果假设成立，更容易检测出真实差异。
适用场景：
数据符合正态分布（或近似正态）。
样本量较大（通常 >30，中心极限定理可保证均值正态性）。
比如：T检验（比较两组均值）、ANOVA（多组均值比较）、Pearson相关系数等。
例子：
假设A/B测试的点击率（CTR）数据近似正态分布，用T检验比较两组的均值差异。
2. 非参数检验（Nonparametric Test）
特点：
不依赖数据分布假设（比如不要求正态分布）。
更稳健（Robust），能处理异常值、偏态数据、等级数据等。
统计效能较低——需要更大样本量才能达到相同效果。
适用场景：
数据明显非正态（如严重偏态、长尾分布）。
样本量小（如 <30，无法依赖中心极限定理）。
数据是等级（如用户满意度1~5分）或分类数据。
比如：Mann-Whitney U检验（代替T检验）、Kruskal-Wallis检验（代替ANOVA）、Spearman相关系数等。
例子：
A/B测试中，用户停留时间严重右偏（少数用户停留极长），用Mann-Whitney U检验比较两组的中位数差异。
3. 关键对比表
| 特点 | 参数检验 | 非参数检验 |
|---|---|---|
| 数据分布假设 | 必须符合（如正态） | 无分布要求 |
| 数据要求 | 严格（连续、方差齐等） | 宽松（可处理等级、偏态） |
| 统计效能 | 高（假设成立时） | 较低（需更大样本） |
| 典型方法 | T检验、ANOVA、Pearson | Mann-Whitney U、Wilcoxon、Spearman |
4. 如何选择？
先看数据分布：
画直方图/Q-Q图，或用Shapiro-Wilk检验判断是否正态。
如果明显非正态（如收入、停留时间），优先非参数。
看样本量：
小样本（<30）且分布未知，用非参数。
大样本（>30）且近似正态，可用参数检验。
看业务需求：
如果业务关心均值（如平均营收），尽量用参数检验（需正态）。
如果业务关心中位数/排名（如用户评分），用非参数。
5. 举个A/B测试的例子
场景1：比较两组用户的平均订单金额（数据近似正态）。
→ 参数检验：独立样本T检验。场景2：比较两组用户的APP评分（1~5分，离散且偏态）。
→ 非参数检验：Mann-Whitney U检验。
总结：参数检验是“精准狙击枪”（需瞄准），非参数检验是“霰弹枪”（啥都能打，但威力稍弱）。根据数据特性选对工具即可！
6.补充： Q-Q图（分位数-分位数图）
Q-Q图（Quantile-Quantile Plot）是一种直观判断数据是否符合某种理论分布（比如正态分布）的图形工具。它的核心思想是：
“把你的数据的分位数，和理想分布的分位数画出来对比，如果点基本落在一条直线上，就说明数据符合这个分布。”
1. 关键概念拆解
分位数（Quantile）：
把数据从小到大排序后，处于某个百分比位置的值。比如中位数是50%分位数，第75百分位数就是比75%数据都大的值。
例子：全班考试分数排序后，第90%分位数就是超过90%同学的分数。Q-Q图的逻辑：
横轴（X）：理论分布（如正态分布）的分位数。
纵轴（Y）：实际数据的分位数。
如果数据符合该分布，点会大致围绕一条直线分布。
2. 怎么看Q-Q图？
理想情况（数据符合理论分布）：
所有点紧密排列在一条对角线上（如下图红线）。异常情况：
尾部偏离：两端点偏离直线 → 数据分布和理论分布的“尾巴”不一致（如重尾、轻尾）。
整体弯曲：点呈曲线 → 数据可能偏态（左偏或右偏）。
离散跳跃：点突然偏离 → 可能有异常值。
3. Q-Q图 vs. 直方图
直方图：粗略看数据形状，但受分组区间影响大。
Q-Q图：更精准判断分布匹配性，尤其关注尾部细节。
例子：直方图显示数据“大致对称”，但Q-Q图发现两端轻微偏离 → 实际分布比正态分布尾部更厚（即极端值更多）。
4. 实际应用场景
检验正态性：
参数检验（如T检验、ANOVA）要求数据正态，先用Q-Q图验证。
若点严重偏离直线，考虑非参数检验或数据转换（如取对数）。
比较两组数据分布：将两组数据的分位数画在同一Q-Q图上，若平行 → 分布形状相似；若交叉 → 分布不同。
异常值检测：单独偏离的点可能是异常值。
5. 举个栗子🌰
假设你有一组APP用户每日使用时长数据：
步骤1：计算数据的实际分位数（如5%, 10%, ..., 95%）。
步骤2：计算标准正态分布的同位置分位数。
步骤3：将两者画成散点图（实际值 vs. 理论值）。
结论：
若点呈直线 → 时长正态分布，可用T检验。
若右端点上翘 → 实际数据有更多极端大值（右偏），需用非参数检验。
总结
Q-Q图是数据分布的“照妖镜”：
一条直线 → 数据乖乖服从理论分布。
弯了或散了 → 分布有问题，得换方法！
简单易用，比直方图更敏锐，是统计分析的必备工具。