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信奥赛CSP-J复赛集训（模拟算法专题）（1）：P8813 [CSP-J 2022] 乘方

题目描述

小文同学刚刚接触了信息学竞赛，有一天她遇到了这样一个题：给定正整数 $a$ 和 $b$，求 $a^b$ 的值是多少。

$a^b$ 即 $b$ 个 $a$ 相乘的值，例如 $2^3$ 即为 $3$ 个 $2$ 相乘，结果为 $2\times 2\times 2=8$。

“简单！”小文心想，同时很快就写出了一份程序，可是测试时却出现了错误。

小文很快意识到，她的程序里的变量都是 int 类型的。在大多数机器上，int 类型能表示的最大数为 $2^{31}-1$，因此只要计算结果超过这个数，她的程序就会出现错误。

由于小文刚刚学会编程，她担心使用 int 计算会出现问题。因此她希望你在 $a^b$ 的值超过 ${10}^9$ 时，输出一个 -1 进行警示，否则就输出正确的 $a^b$ 的值。

然而小文还是不知道怎么实现这份程序，因此她想请你帮忙。

输入格式

输入共一行，两个正整数 $a,b$。

输出格式

输出共一行，如果 $a^b$ 的值不超过 ${10}^9$，则输出 $a^b$ 的值，否则输出 -1。

输入输出样例 #1

输入 #1

10 9

输出 #1

1000000000

输入输出样例 #2

输入 #2

23333 66666

输出 #2

-1

说明/提示

对于 $10\%$ 的数据，保证 $b=1$。
对于 $30\%$ 的数据，保证 $b\le 2$。
对于 $60\%$ 的数据，保证 $b\le 30$，$a^b\le {10}^{18}$。
对于 $100\%$ 的数据，保证 $1\le a,b\le {10}^9$。

$\text{upd 2022.11.14}$：新增加一组 $\text{Hack}$ 数据。

AC代码：

// 引入标准库头文件，包含常用输入输出及数据结构
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;int a, b;    // 输入的底数a和指数b
int ans = 1; // 存储计算结果，初始化为1int main() {// 读取用户输入的a和bcin >> a >> b;// 通过b次循环计算a的b次方for (int i = 1; i <= b; i++) {ans *= a;       // 累乘a，每次循环相当于ans = a^i// 检查当前结果是否超过1e9（十亿）if (ans > 1e9) {// 若超过阈值，输出-1并提前结束程序cout << -1;return 0;}}// 若最终结果未超过1e9，输出结果cout << ans;return 0;
}

代码功能分析

1. 目标：计算 a^b（a的b次方），若结果超过 1e9 则输出 -1，否则输出计算结果。
2. 输入处理：读取整数 a 和 b，分别表示底数和指数。
3. 计算逻辑：
   • 初始化 ans = 1，通过循环执行 b 次累乘操作。
   • 每次循环将 ans 乘以 a，逐步计算 a^b。
   • 每次乘法后检查 ans 是否超过 1e9。若超过，立即输出 -1 并终止程序。
4. 输出结果：若循环结束后未超过阈值，输出最终结果 ans。

示例输入输出

• 输入1：2 10
  输出1：1024
  解释：2^10 = 1024，未超过阈值。

• 输入2：10 10
  输出2：-1
  解释：10^10 = 10,000,000,000，首次超过阈值时立即终止。

总结

代码通过暴力累乘实现幂运算，适合小范围输入。但对大指数或大底数场景存在溢出风险，需调整数据类型提升健壮性。

文末彩蛋：

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