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密码脱落

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题目描述

X 星球的考古学家发现了一批古代留下来的密码。

这些密码是由 A、B、C、D 四种植物的种子串成的序列。

仔细分析发现，这些密码串当初应该是前后对称的（即镜像串）。

由于年代久远，其中许多种子脱落了，因此有些串可能失去了镜像的特征。

你的任务是：

• 给定一个现在看到的密码串，
• 计算出至少脱落多少个种子，才能使得当初的串变成现在的样子。

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输入描述

• 输入一行，表示现在看到的密码串（字符串长度不超过 1000）。

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输出描述

• 输出一个正整数，表示至少脱落了多少个种子。

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输入输出样例

示例 1

输入

ABCBA

输出

0

---

示例 2

输入

ABDCDCBABC

输出

3

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（说明：脱落越少，保持镜像结构越好，求最少脱落的数量。）

c++代码

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;string a, b;
int n;int main() {cin >> a;b = a, reverse(a.begin(), a.end());n = a.size();vector<int> last(n + 1), now(n + 1);for (int i = 1; i <= n; i++) {for (int j = 1; j <= n; j++) {now[j] = a[i - 1] == b[j - 1] ? last[j - 1] + 1 : max(last[j], now[j - 1]);}last = now;}cout << n - last[n];return 0;
}//by wqs

算法解析

其实就是最长公共子序列问题

求出s和它的反转sr的最长公共子序列，它是一个回文串

需要添加的字符个数就是长度减去这个子序列的长度

用求最长公共子序列的常规方法-动态规划来解