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15. 三数之和

1. 题目描述

给你一个整数数组 nums ，判断是否存在三元组 [nums[i], nums[j], nums[k]] 满足 i != j、i != k 且 j != k ，同时还满足 nums[i] + nums[j] + nums[k] == 0 。请你返回所有和为 0 且不重复的三元组。

注意：答案中不可以包含重复的三元组。

示例 1：

输入：nums = [-1,0,1,2,-1,-4]
输出：[[-1,-1,2],[-1,0,1]]
解释：
nums[0] + nums[1] + nums[2] = (-1) + 0 + 1 = 0 。
nums[1] + nums[2] + nums[4] = 0 + 1 + (-1) = 0 。
nums[0] + nums[3] + nums[4] = (-1) + 2 + (-1) = 0 。
不同的三元组是 [-1,0,1] 和 [-1,-1,2] 。
注意，输出的顺序和三元组的顺序并不重要。

示例 2：

输入：nums = [0,1,1]
输出：[]
解释：唯一可能的三元组和不为 0 。

示例 3：

输入：nums = [0,0,0]
输出：[[0,0,0]]
解释：唯一可能的三元组和为 0 。

提示：

• 3 <= nums.length <= 3000
• -10^5 <= nums[i] <= 10^5

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2. 思路分析

1. 暴力法：三重循环，时间复杂度为O(n^3)，会超时，且去重麻烦
2. 双指针法：先排序，然后固定一个数，再用双指针在固定数之后的区间寻找两个数，使得三数之和为0

排序的好处：

• 方便去重：相同的元素相邻，可以跳过重复元素避免重复解
• 双指针可以高效地寻找两数之和

具体步骤：

• 排序数组：首先对数组进行排序。排序后，相同的元素会相邻，这有助于后续跳过重复元素，避免重复的三元组。同时，排序使得我们可以使用双指针技巧高效地搜索三元组。
• 固定一个元素，使用双指针搜索：遍历数组，对于每个元素nums[i]，使用双指针在 i+1 到数组末尾的区间内搜索两个元素 nums[left] 和 nums[right]，使得三数之和为0。
  • 双指针移动策略：
    • 如果三数之和等于0，记录三元组，并移动左右指针跳过重复元素。
    • 如果和小于0，左指针右移（增加和）
    • 如果和大于0，右指针左移（减少和）
  • 跳过重复元素：在移动指针时，跳过重复值，确保不会生成重复的三元组。
• 跳过重复的固定元素：在遍历数组时，如果当前元素与前一个元素相同，则跳过，避免重复处理相同的三元组。

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3. 解题过程

1. 排序数组：使用Arrays.sort()对数组进行升序排序
2. 初始化结果列表：用于存储所有满足条件的三元组
3. 遍历数组：外层循环遍历每个元素nums[i]
4. 跳过重复的nums[i]：如果当前元素与前一个元素相同，则跳过
5. 双指针搜索：初始化左指针 left = i + 1 和右指针 right = nums.length - 1
   1. 计算三数之和 sum = nums[i] + nums[left] + nums[right]
   2. 根据sum的值移动指针：
      1. 如果sum == 0，记录三元组，移动左右指针并跳过重复元素。
      2. 如果sum < 0，左指针右移并跳过重复元素。
      3. 如果sum > 0，右指针左移并跳过重复元素。
6. 返回结果：所有满足条件的三元组

程序代码

class Solution {public List<List<Integer>> threeSum(int[] nums) {// 排序数组Arrays.sort(nums);// 结果列表List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();for (int i = 0; i < nums.length; i++) {// 跳过重复的固定元素if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1]) {continue;}// 初始化左右指针int left = i + 1;int right = nums.length - 1;while(left < right){int sum = nums[i] + nums[left] + nums[right];if(sum == 0){// 找到有效三元组result.add(Arrays.asList(nums[i], nums[left], nums[right]));left++;right--;// 跳过重复的左指针元素while(left < right && nums[left] == nums[left - 1]){left++;}// 跳过重复的右指针元素while(left < right && nums[right] == nums[right + 1]){right--;}} else if(sum < 0){// 左指针右移left++;// 跳过重复的左指针元素while(left < right && nums[left] == nums[left - 1]){left++;}} else if(sum > 0){// 右指针左移right--;// 跳过重复的右指针元素while(left < right && nums[right] == nums[right + 1]){right--;}}} }return result;}
}

• 排序：通过排序，相同元素相邻，便于后续跳过重复元素。

• 外层循环：遍历每个元素作为固定元素，跳过重复值以避免重复三元组。

• 双指针：左指针从 i+1 开始，右指针从数组末尾开始，根据三数之和调整指针位置。

• 跳过重复元素：

  • 在找到有效三元组后，移动左右指针并跳过重复值。

  • 在移动左指针（和小于0时）或右指针（和大于0时）时，同样跳过重复值。

• 时间复杂度：排序 O(n log n)，双指针搜索 O(n^2)，总体 O(n^2)。

• 空间复杂度：O(1)（不考虑存储结果的空间）。

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补充

Arrays.asList() 是 Java 标准库中 java.util.Arrays 类的一个静态方法，用于将一组元素转换为固定大小的列表（List）

基本用法

import java.util.Arrays;
import java.util.List;public class Main {public static void main(String[] args) {// 创建包含多个元素的列表List<String> fruits = Arrays.asList("Apple", "Banana", "Cherry");// 输出列表内容System.out.println(fruits); // [Apple, Banana, Cherry]}
}