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卷积操作的起源

卷积是微积分里的一个术语，指卷积运算。在图像处理中，卷积和滤波有很多应用。下图是卷积操作，Input是输入图片的像素矩阵，kernel是卷积核，选取一个滑动窗口，大小和卷积核一样，滑动窗口和卷积核进行点乘，得到的和作为输出像素值。CNN网络里的卷积核类似图像处理的卷积核(滤波器)，图像处理中的滤波器是事先定义好的，每个滤波器都有特定的功能(图像锐化、检测边缘等)。CNN网络利用神经网络的反向传播功能，通过损失函数来更新滤波器的值，使得滤波器能区分不同输入图像的共同点和不同点，对输入图片进行分类。

卷积层(Convolutional Layer)

举例来说，CNN网络在前向传播的时候，让每个滤波器(卷积核)都在输入数据的宽度和高度上滑动（更精确地说是卷积），然后计算整个滤波器和输入数据任一处的内积。当滤波器沿着输入数据的宽度和高度滑过后，滤波器与滑动窗口进行点乘，点乘结果经过激活函数(常用Relu)之后，会生成一个2维的激活图（activation map），激活图给出了在每个空间位置处滤波器的反应。网络会让滤波器学习到当它看到某些类型的视觉特征时就激活，具体的视觉特征可能是某些方位上的边界，或者在第一层上某些颜色的斑点，甚至可以是网络更高层上的蜂巢状或者车轮状图案。
卷积核直观上可以理解为具有学习功能的特征提取工具，提取目标物体的突出特征。

一般输入图像表示为(w x h x c)的矩阵，w和h表示输入图像的宽和高，c表示输入图像维度，如果是灰度图像，则c=1，如果是RGB图像，则c=3。在CNN网络里，输入图像一般有两种处理方式，一种是全转换为RGB图像，如果是灰度图像，则将二维矩阵(w x h)复制3次，变成(w x h x 3)；另一种是全转换为二维的灰度图像，像素值在0～255之间。

卷积层参数

• 步长(stride)：卷积核(滤波器)在输入数据上进行滑动时的间隔像素。如果滤波器的步长大于1，会使输出数据的尺寸小于输入数据。
• 零填充（zero-padding）：用0填充输入数据的边缘，0填充可以使输出数据和输入数据尺寸相同。

  

• 感受野（receptive field）：卷积核的空间尺寸，一般为3x3，5x5，7x7；感受野的尺寸(宽和高)是超参数，由用户自己定义，但是深度必须和输入数据的深度相等。注意：我们对待空间维度（宽和高）与深度维度是不同的：连接在空间（宽高）上是局部的，但是在深度上总是和输入数据的深度一致。
  • 例1：假设输入数据体尺寸为[32x32x3]（比如CIFAR-10的RGB图像），如果感受野（或滤波器尺寸）是5x5，那么卷积层中的每个神经元会有输入数据体中[5x5x3]区域的权重，共5x5x3=75个权重（还要加一个偏差参数）。注意这个连接在深度维度上的大小必须为3，和输入数据体的深度一致。
  • 例2：假设输入数据体的尺寸是[16x16x20]，感受野尺寸是3x3，那么卷积层中每个神经元和输入数据体就有3x3x20=180个连接。再次提示：在空间上连接是局部的（3x3），但是在深度上是和输入数据体一致的（20）。
• 输出通道数(channel)：通道(channel)对输入数据是指数据的深度，比如RBG图像，channel是3；对输出数据是指卷积核的数量(不是深度，卷积核的深度与输入数据的深度保持一致)，如下图，有 6×6×3 的图片样本，使用 3x3 尺寸的卷积核（filter）进行卷积操作，那么输入图片的 channels 为 3，而卷积核的深度为3(与输入图片的深度保持一致)，所以卷积核是 3x3x3，如果只有1个卷积核，步长为1，不进行零填充。那么每