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数据结构秋招准备记录
线性表
线性表的顺序存储与链式存储详解
线性表作为数据结构中最基础、最常用的结构之一，其存储方式主要分为顺序存储和链式存储两大类。这两种存储方式各有特点，适用于不同的应用场景。
一、顺序存储结构：顺序表
顺序存储结构下的线性表被称为顺序表。在这种结构中，线性表中逻辑上相邻的两个节点，在物理地址上也是相邻的。顺序表通过数组来实现存储，而数组既支持静态分配，也支持动态分配。
- 静态分配
在静态分配时，数组的大小和空间在程序编译阶段就已固定。例如，在 C 语言中定义int arr[10];，就创建了一个大小为 10 的整型数组。这种方式的优点是访问元素速度极快，可通过下标直接访问，时间复杂度为 O(1) 。然而，它存在明显的局限性：一旦数组空间被占满，再尝试插入新数据就会发生溢出错误，无法灵活适应数据量的动态变化。 - 动态分配
动态分配的数组则在程序执行过程中通过动态内存分配函数（如 C 语言中的malloc和free，C++ 中的new和delete）来管理内存。当现有数据空间被占满时，程序会开辟一块更大的内存空间，将原数据复制到新空间中，然后释放旧空间，以此拓展存储空间。以 Python 语言为例，其列表本质上就是动态数组，在插入元素导致空间不足时，Python 解释器会自动进行扩容操作。这种方式避免了为线性表一次性分配过多内存造成的浪费，但频繁的内存分配和数据复制操作会带来一定的性能开销。 - 顺序表的性能分析
顺序表在查找操作上具有天然优势，可直接通过下标定位元素，时间复杂度为 O(1) 。但在插入和删除操作中，平均需要移动约 2/n 个元素（n为线性表长度），时间复杂度达到 O(n)。例如，在长度为 100 的顺序表头部插入一个元素，需要将后面的 99 个元素依次向后移动一位。
二、链式存储结构
当线性表存储不需要连续的物理位置时，链式存储结构应运而生。链式存储通过指针将各个节点串联起来，根据链表结构的不同，可分为单链表、双链表、循环链表和静态链表。 - 单链表
单链表的每个节点除了存储数据元素外，还包含一个指向下一个节点的指针（next指针）。这种结构在插入和删除操作上具有高效性，仅需修改相关节点的指针，时间复杂度为 O(1)。但在查找操作中，需要从表头开始逐个遍历节点，平均时间复杂度为 O(n) 。例如，要查找链表中第 5 个节点，必须依次经过前 4 个节点。此外，单链表因指针的存在会额外占用一定的存储空间，存在空间浪费的问题。 - 双链表
双链表在单链表的基础上进行了扩展，每个节点除了next指针外，还增加了一个指向前驱节点的指针（prev指针）。这使得双链表在删除和插入操作时更加灵活，能够快速找到前驱节点，无需像单链表那样可能需要从头遍历。双链表的插入和删除操作时间复杂度同样为 O(1)，但由于每个节点需要存储两个指针，相比单链表占用更多的存储空间。 - 循环链表
循环链表分为单循环链表和双循环链表。在单循环链表中，尾节点的next指针指向头节点，形成一个环形结构；双循环链表则是头节点的prev指针指向尾节点，尾节点的next指针指向头节点。循环链表的优势在于可以从任意节点开始遍历整个链表，常用于实现队列、循环缓冲区等数据结构。 - 静态链表
静态链表借助数组来模拟链表结构，通过数组元素中的游标（类似于指针）来表示节点间的逻辑关系。与传统链表不同，静态链表在物理上使用连续的数组空间，但在逻辑上实现了链表的插入和删除操作。这种方式适用于不支持指针操作的编程语言环境，或对内存管理有特殊要求的场景。 - 链表结构的性能对比
与顺序表相比，链表在插入和删除操作上具有明显优势，时间复杂度为 O(1) ；但在随机访问元素时，链表需要顺序遍历，时间复杂度为 O(n)，远不及顺序表的 O(1) 。因此，链表更适合频繁进行插入和删除操作，而对随机访问需求较低的场景。
栈 (Stack)
定义与特性： 栈是一种操作受限的线性表，遵循后进先出 (LIFO) 原则。元素的插入（称为 入栈/Push）和删除（称为 出栈/Pop）操作只能在表的同一端进行，这一端被称为 栈顶 (Top)。不允许进行插入删除操作的另一端称为 栈底 (Bottom)。
存储方式： 栈可以采用顺序存储（使用一组地址连续的存储单元，称为 顺序栈）或链式存储（链栈）来实现。
核心操作： Push（入栈）、Pop（出栈）、Peek/Top（获取栈顶元素，不删除）。
应用场景：
函数调用栈： 存储函数调用时的返回地址、局部变量、参数等。
表达式求值： 处理运算符优先级和括号匹配（如中缀转后缀表达式，后缀表达式计算）。
括号匹配： 检查代码或表达式中的括号（(), [], {}）是否成对且嵌套正确。
浏览器的前进/后退： 利用两个栈实现。
深度优先搜索 (DFS)： 递归实现的本质就是利用系统栈，也可以用显式栈实现非递归DFS。
撤销 (Undo) 操作： 将操作记录压入栈。
队列 (Queue)
定义与特性： 队列也是一种操作受限的线性表，遵循先进先出 (FIFO) 原则。元素的插入（称为 入队/Enqueue）操作只能在表的一端（称为 队尾/Rear）进行，而元素的删除（称为 出队/Dequeue）操作只能在表的另一端（称为 队头/Front）进行。
存储方式： 队列同样可采用顺序存储（顺序队列）或链式存储（链队列）实现。
循环队列 (Circular Queue)： 为了解决顺序队列的“假溢出”问题（数组前端有空位但无法入队），将顺序队列视为一个环状空间。关键点在于：
队头指针 front 指向队头元素。
队尾指针 rear 指向队尾元素的下一个位置（约定）。
队满条件： (rear + 1) % MAX_SIZE == front （牺牲一个存储单元区分队空队满）。
队空条件： front == rear。
入队/出队操作需要对指针进行取模运算：rear = (rear + 1) % MAX_SIZE, front = (front + 1) % MAX_SIZE。
应用场景：
任务调度：
CPU 调度： 操作系统使用就绪队列（如FCFS调度算法）管理等待CPU的进程，按请求到达的先后顺序分配CPU资源。
打印机缓冲区： 将打印任务排成队列，主机快速发送数据到缓冲区，打印机按顺序从中取出任务打印，解决主机与外部设备速度不匹配问题。
消息队列： 系统间或组件间异步通信。
广度优先搜索 (BFS)： 按层次遍历图或树。
缓存区： 解决数据生产者（如用户请求、I/O设备）和消费者（如CPU、磁盘）速度不匹配，提供缓冲。
资源池管理： 如线程池、数据库连接池，管理可用资源。
数组 (Array) - 通用概念
定义与特性： 数组是由相同类型的元素构成的有限序列。它是一种基础且重要的线性数据结构。
核心特性：
顺序存储： 元素在内存中占据连续的地址空间（顺序存储结构）。
固定长度 (静态性)： 在大多数编程语言（如C, C++, Java）中，数组一旦被定义，其维数和长度（容量）通常是固定的，不能改变。
随机访问： 通过下标（索引） 可以直接访问或修改数组中的任何元素，时间复杂度为 O(1)。这是数组的核心优势。
元素类型一致： 所有元素必须是相同的数据类型（如整型、浮点型、字符型等）。
基本操作： 主要支持按索引存取 (Access) 和修改 (Update) 元素。插入和删除操作通常效率较低（O(n)），因为可能需要移动大量元素以保持连续性。
特殊矩阵压缩存储： 对于包含大量重复值（如全零）或具有特定规律（如对称、三角、对角、稀疏矩阵）的矩阵，为了节省空间，会使用特殊的压缩存储算法：
对称矩阵： 只存储主对角线及其一侧的元素（如上三角或下三角），通过计算确定对称位置元素。
稀疏矩阵： 只存储非零元素及其位置（行号、列号）。
- JavaScript 数组的特殊性
与通用数组概念的显著差异： JavaScript 数组 (Array) 的行为与上述传统数组有本质区别。
核心特性：
动态大小： 长度可变，可随时添加或移除元素（使用 push, pop, shift, unshift, splice 等方法）。
异构元素： 同一个数组中可以存储不同类型的数据（数字、字符串、布尔值、null, undefined, 对象、函数，甚至其他数组）。
本质是对象： 在 JavaScript 中，数组是继承自 Object 的一种特殊对象。其索引实际上被解释为字符串形式的属性名（如 ‘0’, ‘1’）。这解释了它为何能存储不同类型和动态改变大小。
V8引擎的内部实现 (核心优化)： 为了平衡性能和内存，V8引擎（Chrome/Node.js的JS引擎）对数组采用两种主要内部表示：
快数组 (Fast Elements / Packed Elements)：
存储方式： 使用连续的内存空间（线性存储），类似于传统数组。
特点： 访问速度快（O(1)随机访问），是新建数组或密集数组（无空洞）的默认模式。
动态调整： 内部有扩容（如容量翻倍）和收缩机制，以适应元素数量的变化。
空洞 (Holes)： 当数组中存在某些索引位置未被赋值（如 arr[10] = 100; 但 arr[0] 到 arr[9] 未定义），这些位置称为“空洞”，访问它们会得到 undefined。少量空洞时仍可能是快数组。
慢数组 (Dictionary Elements / Hash Map)：
存储方式： 使用哈希表 (Hash Table) 来存储元素及其索引（键值对）。不需要连续内存。
特点： 访问速度相对较慢（接近 O(1)，但常数因子比快数组大），插入删除特定位置元素可能更快（不涉及移动）。内存使用更灵活。
转换触发： 当数组变得非常稀疏（空洞比例很高）或者执行了不适合快数组的操作（如给超大索引赋值、delete 操作等）时，V8 可能会将其从快数组转换为慢数组，以节省内存空间（空间换时间）。反之，当数组变得足够密集时，可能转换回快数组（时间换空间）。
模拟栈和队列： JavaScript 数组提供了方便的方法来模拟栈和队列：
栈： push() (入栈) + pop() (出栈) - 操作栈顶。
队列： push() (入队到队尾) + shift() (出队从队头) 或 unshift() (入队到队头) + pop() (出队从队尾) - 注意 shift/unshift 操作整个数组效率较低。
处理二进制数据 - TypedArray 和 ArrayBuffer：
ArrayBuffer： 表示原始的二进制数据缓冲区。它分配一段固定长度的连续内存字节，但不能直接操作。
视图 (TypedArray / DataView)： 为了读写 ArrayBuffer 的内容，需要创建视图。
TypedArray (类型化数组)： 如 Int8Array, Uint32Array, Float64Array 等。它们提供对 ArrayBuffer 的特定数据类型的视图（如 8 位有符号整数、32 位无符号整数、64 位浮点数）。元素类型必须一致，长度固定。这更接近传统数组的概念，用于高效处理二进制数据（如图像、音频、网络协议）。
DataView： 提供更底层、更灵活的读写 ArrayBuffer 的方法，可以在同一个 ArrayBuffer 上读写多种数据类型。