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一. 简介

上一篇文章对力扣网上"有序数组中查找目标值范围"题目进行了普通的解法。文章如下：

力扣网C语言编程题：在数组中查找目标值位置之暴力解法-CSDN博客

本文使用二分查找法进行实现，因为二分查找法符合题目要求（时间复杂度为 O(log n)）。

二.  力扣网C语言编程题：在数组中查找目标值位置之二分查找法

题目：在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置

给你一个按照非递减顺序排列的整数数组 nums，和一个目标值 target。请你找出给定目标值在数组中的开始位置和结束位置。
如果数组中不存在目标值 target，返回 [-1, -1]。
你必须设计并实现时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。

示例 1：
输入：nums = [5,7,7,8,8,10], target = 8
输出：[3,4]

示例 2：
输入：nums = [5,7,7,8,8,10], target = 6
输出：[-1,-1]

示例 3：
输入：nums = [], target = 0
输出：[-1,-1]

提示：
    0 <= nums.length <= 105
    -109 <= nums[i] <= 109
    nums 是一个非递减数组
    -109 <= target <= 109

1. 解题思路二：（二分查找法）

题目说数组是非递减序列，也就是说数组元素从左到右元素是不严格递增的，即每个元素大于或等于前一个元素。有序序列中查找一个目标值，符合 "二分查找法" 的特点。

首先，查找target 第一次出现的位置，并记录下来；

其次，查找target最后一次出现的位置，并记录下来；

C语言实现如下：

//二分查找法
int* searchRange(int* nums, int numsSize, int target, int* returnSize){int* ret_ptr = (int*)malloc(2*sizeof(int));ret_ptr[0] = -1;ret_ptr[1] = -1;if((nums == NULL) || (numsSize <= 0) || (returnSize == NULL)) {return ret_ptr;}*returnSize = 2;//查找第一次出现的位置int left = 0;int right = numsSize-1;int mid = 0;while(left <= right) {mid = (left+right) / 2;if(nums[mid] >= target) {//向左收缩区间right = mid - 1;}else { //nums[mid] < target, 向右收缩区间left = mid + 1;}}//需要额外判断是否真的找到了targetif((left < numsSize) && (nums[left] == target)) {ret_ptr[0] = left;}else{return ret_ptr;}//查找最后一次出现的位置right = numsSize-1;while(left <= right) {mid = (left + right) / 2;if(nums[mid] <= target) {//向右收缩区间left = mid + 1;}else {//nums[mid] > target,向左收缩区间right = mid - 1;}}ret_ptr[1] = right;return ret_ptr;
}

(1) 查找目标值 target 第一次出现的位置的实现思路?

目标：

找到第一个等于 target 的索引。换句话说，我们要找到最小的下标 i，使得 nums[i] == target。

理解逻辑的关键点

注意: 这段二分查找不是寻找 “等于”，而是不断缩小范围，直到 left 指向第一个满足条件的元素。

思路拆解：

    我们始终维护一个区间 [left, right]，表示目标值可能在这个区间内。
    如果 nums[mid] < target：说明要找的目标在右边，于是 left = mid + 1
    如果 nums[mid] >= target：说明目标可能在左边或当前位置，于是 right = mid - 1

    注意：即使 nums[mid] == target，我们也继续往左找，看看有没有更早的相同值。

循环结束时的状态：

当 while (left <= right) 跳出循环时，right < left，此时 left 是第一个大于等于 target 的位置。
如果 target 存在于数组中，那么 left 正好指向它第一次出现的位置。

(2) 查找目标值 target 最后一次出现的位置的实现思路?

目标：

我们要找到 最后一个等于 target 的位置。换句话说，我们要找到最大的下标 i，使得 nums[i] == target。

核心思想：

我们仍然使用二分查找，但这次不是找第一个大于等于 target 的位置，而是：

    如果 nums[mid] <= target，说明可能还有更大的、也等于 target 的位置在右边 → 向右缩
    如果 nums[mid] > target，说明当前点和右边都太大了 → 向左缩

思路拆解：

    我们始终维护一个区间 [left, right]，表示目标值可能在这个区间内。
    当 nums[mid] <= target 时，我们尝试往右找是否有更靠后的相同值。
    即使 nums[mid] == target，我们也继续向右搜索，看有没有更多相同的值。

这样，随着循环不断进行，left 最终会停在 最后一个 target 的下一个位置，所以最终的位置是 right。

循环结束时的状态：

当 while (left <= right) 跳出循环时，left > right，此时：

    right 是最后一个 ≤ target 的位置。
    如果 nums[right] == target，那它就是最后一次出现的位置。

三. 总结：

问题	回答
为什么跳出循环后 left 是第一个 target 出现的位置？	因为我们使用的是 “左缩” 策略，最终 left 停在第一个 ≥ target 的位置，如果存在 target，那这个位置就是它的首次出现。
为什么跳出循环后 right 是最后一个 target 出现的位置？	因为我们使用的是 “右缩” 策略，最终 right 停在最后一个 ≤ target 的位置，如果存在 target，那这个位置就是它的最后一次出现。
时间复杂度是多少？	O(log n)