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5. 柱状图中最大的矩形

给定 n 个非负整数，用来表示柱状图中各个柱子的高度。每个柱子彼此相邻，且宽度为 1 。

求在该柱状图中，能够勾勒出来的矩形的最大面积。

示例 1:

!https://assets.leetcode.com/uploads/2021/01/04/histogram.jpg

输入：heights = [2,1,5,6,2,3]
输出：10
解释：最大的矩形为图中红色区域，面积为 10

示例 2：

!https://assets.leetcode.com/uploads/2021/01/04/histogram-1.jpg

输入： heights = [2,4]
输出： 4

提示：

• 1 <= heights.length <=105
• 0 <= heights[i] <= 104

题解

别人说的：

单调增栈：

• 进栈前弹出的都是左边比自己大的→确定左边界；
• 出栈时必定是右边第一次遇到比自己小的→确定右边界

思路：

对于每一个柱状图，我们要求它的高度向左最远能到哪里，向右最远能到哪里。

也就是找左边第一个比它小的数，以及右边第一个比它小的数。

找一系列数中第一个比自己小/大的数→单调栈问题。

所以可以建两个栈，一个存左边第一个比自己小的数，一个存右边第一个比自己小的数。（单调递增栈）

代码如下：

class Solution {
public:int largestRectangleArea(vector<int>& heights) {int n = heights.size();stack<int> stk;vector<int> left(n), right(n);int ans = 0;for(int i = 0; i < n; i ++ ) {while(stk.size() && heights[i] <= heights[stk.top()]) {stk.pop();}left[i] = stk.empty() ? -1 : stk.top();stk.push(i);}stk = stack<int>();for(int i = n - 1; i >= 0; i -- ) {while(stk.size() && heights[i] <= heights[stk.top()]) {stk.pop();}right[i] = stk.empty() ? n : stk.top();stk.push(i);}for(int i = 0; i < n; i ++ ) {ans = max(ans, (right[i] - left[i] - 1) * heights[i]);}return ans;}
};

还可以优化。

当一个数出栈时，它是第一次遇到比它小的数，也就是它的右边界。

如果一个数没出栈，说明它的右边没有比它小的数，它的右边界是n。

所以可以优化（但是时间空间复杂度都没变hhh），代码如下：

class Solution {
public:int largestRectangleArea(vector<int>& heights) {int n = heights.size();stack<int> stk;vector<int> left(n), right(n, n);int ans = 0;for(int i = 0; i < n; i ++ ) {while(stk.size() && heights[i] <= heights[stk.top()]) {right[stk.top()] = i;stk.pop();}left[i] = stk.empty() ? -1 : stk.top();stk.push(i);}for(int i = 0; i < n; i ++ ) {ans = max(ans, (right[i] - left[i] - 1) * heights[i]);}return ans;}
};