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wzjs 2025/9/9 15:16:51

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一、五种起伏模型辨析

二、数学模型

一、五种起伏模型辨析

在《雷达搜索状态下的脉冲积累雷达方程-CSDN博客》中提到雷达方程模型是假定是非起伏目标，即目标RCS是稳定的，然而在真实的雷达搜索目标的过程中，目标的RCS总是变化的，这种雷达目标RCS变化的模型被分为五种，即Swerling 0、Swerling I、Swerling II、Swerling III、Swerling IV。

Swerling 0模型是目标RCS完全无起伏的状态，即目标RCS在这一个脉冲和下一个脉冲之间保持一致，在这一组脉冲与下一组脉冲之间也保持一致。如图1所示，常见的Swerling 0模型适用场景‌为理想化目标，如角反射器或短时观测场景，作为基准模型用于理论分析。

图1 Swerling 0模型适用场景

Swerling I模型是目标RCS呈现慢起伏的状态，即目标RCS在一组脉冲内（单次扫描波束驻留时间内）、这一个脉冲和下一个脉冲之间保持一致，但从这一次扫描到下一次扫描、目标RCS是根据具有两个自由度的 $\chi ^2$ 概率密度函数独立起伏的。如图2所示，常见的Swerling I模型适用场景‌为由多个等效小散射体组成的目标，如大型飞机机身。

图2 Swerling I模型适用场景

Swerling III模型与Swerling I模型类似，也是目标RCS呈现慢起伏的状态，即目标RCS在一组脉冲内（单次扫描波束驻留时间内）、这一个脉冲和下一个脉冲之间保持一致，但从这一次扫描到下一次扫描、目标RCS是根据具有四个自由度的 $\chi ^2$ 概率密度函数独立起伏的，即Swerling III模型的RCS在脉组与脉组间的起伏自由度更高。如图3所示，常见的Swerling III模型适用场景‌为主散射体显著影响RCS，但整体仍受小散射体随机扰动，如舰船‌。

图3 Swerling III模型适用场景

Swerling II模型是目标RCS呈现快起伏的状态，即目标RCS在任意一个脉冲和下一个脉冲之间是根据具有两个自由度的 $\chi ^2$ 概率密度函数独立起伏。如图4所示，常见的Swerling II模型适用场景‌为由‌多个等效小散射体‌组成的目标，且各散射体对RCS的贡献相近（无主导散射体），如小型无人机。

图4 Swerling II模型适用场景

Swerling IV模型与Swerling II模型类似，也是目标RCS呈现快起伏的状态，目标RCS在任意一个脉冲和下一个脉冲之间是根据具有四个自由度的 $\chi ^2$ 概率密度函数独立起伏。即Swerling IV模型的RCS在单个脉冲与脉冲间的起伏自由度更高。如图5所示，常见的Swerling IV模型适用场景‌为含一个主散射体‌并叠加多个小散射体的目标，RCS服从四自由度卡方分布，主散射体显著影响整体RCS，如导弹。

图5 Swerling IV模型适用场景

二、数学模型

若目标RCS用 $\sigma$ 表示，则具有2N自由度的 $\chi ^2$ 概率密度函数可以写为：

$f(\sigma) = \frac{N}{(N-1)!\bar{\sigma}} \left( \frac{N\sigma}{\bar{\sigma}} \right)^{N-1} e^{-\frac{N\sigma}{\bar{\sigma}}}$

（1）

其中， $\bar{\sigma}$ 是RCS的平均值。该式若令N=1就可以得到Swerling I和Swerling II型目标RCS的概率密度函数，即：

$f(\sigma) = \frac{1}{\bar{\sigma}} e^{-\frac{\sigma}{\bar{\sigma}}},\sigma\geq 0$

（2）

令N=2就可以得到Swerling III和Swerling IV型目标RCS的概率密度函数，即：

$f(\sigma) = \frac{4}{\bar{\sigma}^2} e^{-\frac{2\sigma}{\bar{\sigma}}},\sigma\geq 0$

（3）

由此，五种Swerling模型的对比如下表所示：

模型	起伏特性	数学模型	典型目标
Swerling 0	恒定	$\sigma$	角反射器
Swerling I	慢起伏，两自由度卡方分布	$f(\sigma) = \frac{1}{\bar{\sigma}} e^{-\frac{\sigma}{\bar{\sigma}}}$	大型飞机
Swerling II	快起伏，两自由度卡方分布	$f(\sigma) = \frac{1}{\bar{\sigma}} e^{-\frac{\sigma}{\bar{\sigma}}}$	小型无人机
Swerling III	慢起伏，四自由度卡方分布	$f(\sigma) = \frac{4}{\bar{\sigma}^2} e^{-\frac{2\sigma}{\bar{\sigma}}}$	舰船
Swerling IV	快起伏，四自由度卡方分布	$f(\sigma) = \frac{4}{\bar{\sigma}^2} e^{-\frac{2\sigma}{\bar{\sigma}}}$	导弹