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以下是计数排序的详细解析，包含基础实现、常见变体的完整代码示例，以及各变体的对比表格：

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一、计数排序基础实现

原理

通过统计每个元素的出现次数，按顺序累加得到每个元素的最终位置，并填充到结果数组中。

代码示例

public class CountingSort {void sort(int[] arr) {if (arr.length == 0) return;// 找到数据范围int min = Arrays.stream(arr).min().getAsInt();int max = Arrays.stream(arr).max().getAsInt();int range = max - min + 1;// 统计每个元素出现的次数int[] count = new int[range];for (int num : arr) {count[num - min]++;}// 累加统计结果，得到每个元素的最终位置for (int i = 1; i < count.length; i++) {count[i] += count[i - 1];}// 反向填充结果数组以保持稳定性int[] output = new int[arr.length];for (int i = arr.length - 1; i >= 0; i--) {int num = arr[i];output[count[num - min] - 1] = num;count[num - min]--;}// 将结果复制回原数组System.arraycopy(output, 0, arr, 0, arr.length);}
}

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n + k)（n为元素数量，k为值域范围）。
• 空间复杂度：O(k)。
• 稳定性：稳定（相同值的元素相对顺序不变）。

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二、常见变体及代码示例

1. 支持负数的计数排序

改进点：通过偏移量处理负数，扩展适用范围。
适用场景：数据包含负值。

public class CountingSortWithNegatives {void sort(int[] arr) {if (arr.length == 0) return;int min = Arrays.stream(arr).min().getAsInt();int max = Arrays.stream(arr).max().getAsInt();int range = max - min + 1;int[] count = new int[range];for (int num : arr) {count[num - min]++; // 偏移量为min}for (int i = 1; i < count.length; i++) {count[i] += count[i - 1];}int[] output = new int[arr.length];for (int i = arr.length - 1; i >= 0; i--) {int num = arr[i];output[count[num - min] - 1] = num;count[num - min]--;}System.arraycopy(output, 0, arr, 0, arr.length);}
}

2. 原地计数排序

改进点：尝试在原数组上操作，减少额外空间。
适用场景：内存受限场景（但可能牺牲时间效率）。

public class InPlaceCountingSort {void sort(int[] arr) {if (arr.length == 0) return;int min = Arrays.stream(arr).min().getAsInt();int max = Arrays.stream(arr).max().getAsInt();int range = max - min + 1;int[] count = new int[range];for (int num : arr) {count[num - min]++;}// 直接在原数组上填充int index = 0;for (int i = 0; i < count.length; i++) {while (count[i] > 0) {arr[index++] = i + min;count[i]--;}}}
}

3. 并行计数排序

改进点：利用多线程加速计数统计。
适用场景：超大数据集或并行计算环境。

import java.util.concurrent.ForkJoinPool;
import java.util.concurrent.RecursiveAction;public class ParallelCountingSort {void sort(int[] arr) {if (arr.length == 0) return;int min = Arrays.stream(arr).min().getAsInt();int max = Arrays.stream(arr).max().getAsInt();int range = max - min + 1;int[] count = new int[range];// 并行统计ForkJoinPool pool = new ForkJoinPool();pool.invoke(new CountTask(arr, count, 0, arr.length - 1, min));// 累加统计结果for (int i = 1; i < count.length; i++) {count[i] += count[i - 1];}int[] output = new int[arr.length];for (int i = arr.length - 1; i >= 0; i--) {int num = arr[i];output[count[num - min] - 1] = num;count[num - min]--;}System.arraycopy(output, 0, arr, 0, arr.length);}// 并行统计任务private static class CountTask extends RecursiveAction {private final int[] arr;private final int[] count;private final int start;private final int end;private final int min;CountTask(int[] arr, int[] count, int start, int end, int min) {this.arr = arr;this.count = count;this.start = start;this.end = end;this.min = min;}@Overrideprotected void compute() {if (end - start < 1000) { // 小区间直接统计for (int i = start; i <= end; i++) {count[arr[i] - min]++;}} else {int mid = (start + end) / 2;invokeAll(new CountTask(arr, count, start, mid, min),new CountTask(arr, count, mid + 1, end, min));}}}
}

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三、变体对比表格

变体名称	时间复杂度	空间复杂度	稳定性	主要特点	适用场景
基础计数排序	O(n + k)	O(k)	稳定	简单易实现，适用于小范围数据	值域较小且无负数的场景
支持负数的计数排序	O(n + k)	O(k)	稳定	扩展支持负数，需计算最小值	数据包含负值的场景
原地计数排序	O(n + k)	O(k)	稳定	减少输出数组的使用，直接修改原数组	内存受限但时间允许的场景
并行计数排序	O(n/k + k)（并行）	O(k)	稳定	利用多线程加速统计步骤	超大数据集或高性能计算环境

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四、关键选择原则

1. 基础场景：优先使用基础计数排序，因其简单且适用于小范围数据。
2. 负数支持：当数据包含负值时，需使用支持负数的变体。
3. 内存限制：原地排序适合内存紧张但允许额外统计数组的场景。
4. 性能优化：并行计数排序适用于超大数据集或并行计算环境。
5. 稳定性需求：所有变体均稳定，适用于需保持元素相对顺序的场景（如排序带键值的记录）。

通过选择合适的变体，可在特定场景下优化性能或扩展适用性。例如，并行计数排序在大数据集上显著提升速度，而支持负数的变体扩展了算法的通用性。