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wzjs 2025/9/9 0:05:58

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PyLops 使用与介绍

PyLops 简介

PyLops (Python Linear Operators) 是一个开源的 Python 库，用于创建和组合线性运算符，主要用于大规模线性代数问题的求解。它特别适合于处理大型稀疏矩阵和线性运算，而无需显式地存储整个矩阵。

主要特点

内存高效：通过线性运算符表示矩阵，避免存储大型密集矩阵
灵活：可以轻松组合不同的运算符
高性能：底层使用 NumPy 和其他优化库
广泛应用：特别适合地震数据处理、图像处理等领域的反演问题

安装 PyLops

pip install pylops

或者使用 conda：

conda install -c conda-forge pylops

基本使用

创建线性运算符

import numpy as np
import pylops# 创建一个简单的对角矩阵运算符
N = 5
diag = np.arange(N) + 1
D = pylops.Diagonal(diag)# 应用正向运算 (矩阵向量乘法)
x = np.ones(N)
y = D * x  # 等价于 y = D.matvec(x)
print(y)  # 输出 [1. 2. 3. 4. 5.]# 应用伴随运算 (共轭转置矩阵向量乘法)
z = D.H * x

运算符组合

# 创建两个运算符
D1 = pylops.Diagonal(np.arange(N) + 1)
D2 = pylops.Diagonal(np.arange(N) + 0.5)# 组合运算符
Op = D1 * D2  # 相当于矩阵乘法
Op2 = D1 + D2  # 相当于矩阵加法

典型应用示例

1. 一维反卷积（反褶积）

import matplotlib.pyplot as plt# 创建输入信号
nt = 101
dt = 0.004
t = np.arange(nt) * dt
x = np.zeros(nt)
x[int(nt/2)] = 1# 创建一阶导数运算符
Dop = pylops.FirstDerivative(nt, dtype='float64')# 计算导数
y = Dop * x# 反演
xinv = pylops.optimization.leastsquares.NormalEquationsInversion(Dop, [], y, maxiter=2)

2. 图像去模糊

from scipy import misc# 读取图像
im = misc.ascent()
nx, ny = im.shape# 创建模糊运算符
lh = [5, 3, 1]  # 水平方向模糊核
lv = [3, 3, 1]  # 垂直方向模糊核
Cop = pylops.signalprocessing.Convolve2D(nx*ny, h=np.outer(lv, lh), dims=(nx, ny), dtype='float64')# 应用模糊
imblur = Cop * im.ravel()# 添加噪声
imblur += np.random.normal(0, 3, imblur.shape)# 反演去模糊
imdeblur = pylops.optimization.leastsquares.RegularizedInversion(Cop, [pylops.Gradient(dims=(nx, ny))], imblur.ravel(), x0=np.zeros(nx*ny),**dict(iter_lim=50))

3. 地震数据重建

# 创建合成地震数据
nt, nx = 100, 20
dt = 0.004
t = np.arange(nt) * dt
x = np.zeros((nt, nx))
x[int(nt/2), :] = 1# 添加随机缺失道
mask = np.random.rand(nx) > 0.7
x[:, mask] = 0# 创建重建运算符
Rop = pylops.Restriction(nt*nx, np.where(~mask)[0], dims=(nt, nx), dir=1, dtype='float64')# 重建数据
xrec = pylops.optimization.sparsity.ISTA(Rop, x[~mask].ravel(), 10, eps=1e-1, tol=1e-5)

4. Radon 变换

# 创建线性动校正 (NMO) 运算符
par = {'ox':0, 'dx':2, 'nx':nx,'ot':0, 'dt':dt, 'nt':nt,'vel':2000., 'amp':1.}
NMOop = pylops.signalprocessing.NMO1(t, np.arange(nx)*par['dx'], par['vel'])# 应用和反演
d = NMOop * x.ravel()
xinv = NMOop / d  # 使用最小二乘反演

5. 最小二乘偏移

# 创建波动方程建模运算符
vel = np.ones((nt, nx)) * 1500
Wop = pylops.waveeqprocessing.Marching_forward(vel, dt, dx, nt, nx, nz=nt, mode='analytic')# 建模和反演
d = Wop * x.ravel()
xinv = pylops.optimization.leastsquares.PreconditionedInversion(Wop, pylops.Identity(nt*nx), d)