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本文作者：大家好，我是paper jie，感谢你阅读本文，欢迎一建三连哦。

本文录入于《JAVA数据结构》专栏，本专栏是针对于大学生，编程小白精心打造的。笔者用重金(时间和精力)打造，将javaSE基础知识一网打尽，希望可以帮到读者们哦。

其他专栏：《算法详解》《C语言》《javaSE》等

内容分享：本期将会分享数据结构中的难点二叉树

目录

树形结构

什么是树形结构

重要概念

树的表示形式

 树的应用

二叉树

什么是二叉树

二叉树的性质

二叉树的存储

   二叉树的基本操作

二叉树的遍历

前中后序遍历

层序遍历

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树形结构

什么是树形结构

树是一种非线性的数据结构，它是由n（>=0）个有限节点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做树是因为它看起来像一个根朝上，叶朝下的倒挂树。

特点：

有一个特殊的结点，称为根结点，根节点没有前驱结点

除根结点外，其他结点被分为m个互不相交的集合

树是递归定义的

注意：树形结构中，子树是不能有交集的，否则就不是树形结构

重要概念

结点的度：一个结点含有子树的个数称为该结点的度

树的度：一棵树中，所有结点度中的最大值为该树的度

叶子结点：度为0的结点称为叶结点

父结点：如果一个节点有子结点，则这个结点被称为父结点

子结点：一个结点含有的子树的根结点称为该结点的子结点

根结点：一课树中，没有父结点的结点

结点的层次：从根结点开始定义起，根为第一层，根的子结点为第二层，依次类推

树的高度或深度：树中结点的最大层次

非终端结点或分支结点：度不为0的结点   

兄弟结点：具有相同父结点的结点互称为兄弟结点

堂兄弟结点：双亲在同一层的结点互为堂兄弟

结点的祖先：从根到该结点所经分支上的所有结点

子孙：以某结点为根的子树中任一结点都称为该结点的子孙

森林：由m（m>=0）棵互不相交的树组成的集合称为森林
 

树的表示形式

树的结构相对线性表比较复杂，要储存表示起来比较麻烦，实际中树有许多表示方法：双亲表示法，孩子表示法，孩子双亲表示法，孩子兄弟表示法等等。下面写一种最常用的孩子兄弟表示法。

class Node {
int value; // 树中存储的数据
Node firstChild; // 第一个孩子引用
Node nextBrother; // 下一个兄弟引用
}

 树的应用

一般我们文件系统管理就是用树形结构来处理的

二叉树

什么是二叉树

一颗二叉树是结点的有限集合，这个集合：

可能为空

可能是由一个根结点加上两颗左子树和右子树的二叉树组成的

注意：

二叉树不存在度大于2的结点

二叉树的子树有左右之分，次序不能颠倒，因此二叉树是有序树

二叉树有几种情况复合而成：

二叉树的性质

若根结点的层数为1，则一颗非空的二叉树的第i层上最多有2^(i-1)个结点

若规定只有根结点的二叉树的深度为1，则深度为K的二叉树的最大结点数是2^k - 1

对任何一个二叉树，如果其叶结点个数为n0，度为2的非叶结点的个数为n2，则有n0 = n2 + 1

具有n个结点的完全二叉树的深度K为log2(n+1)向上取整

对于具有n个结点的完全二叉树，如果按照从上至下从左至右的顺序对所有结点从0开始编号，则对于序号为i的结点有：
 若i>0，双亲序号：(i-1)/2；i=0，i为根结点编号，无双亲结点
若2i+1<n，左孩子序号：2i+1，否则无左孩子
若2i+2<n，右孩子序号：2i+2，否则无右孩子
 

二叉树的存储

 二叉树的存储结构分为：顺序存储和链式存储

二叉树的链式存储是通过一个一个节点引用起来的，通常表示的方式有二叉和三叉表示方式

// 孩子表示法
class Node {int val; // 数据域Node left; // 左孩子的引用，常常代表左孩子为根的整棵左子树Node right; // 右孩子的引用，常常代表右孩子为根的整棵右子树
} 
// 孩子双亲表示法
class Node {int val; // 数据域Node left; // 左孩子的引用，常常代表左孩子为根的整棵左子树Node right; // 右孩子的引用，常常代表右孩子为根的整棵右子树Node parent; // 当前节点的根节点
}

   二叉树的基本操作

下面是二叉树一些基本功能的代码：

public class BinaryTree {static class TreeNode {char val;TreeNode left;TreeNode right;public TreeNode(char val) {this.val = val;}}public TreeNode createTree() {TreeNode A = new TreeNode('A');TreeNode B = new TreeNode('B');TreeNode C = new TreeNode('C');TreeNode D = new TreeNode('D');TreeNode E = new TreeNode('E');TreeNode F = new TreeNode('F');TreeNode G = new TreeNode('G');TreeNode H = new TreeNode('H');A.left = B;A.right = C;B.left = D;B.right = E;C.left = F;C.right = G;E.right = H;return A;}//前序遍历public void preOrder(TreeNode root) {if(root == null) {return;}System.out.print(root.val+" ");preOrder(root.left);preOrder(root.right);}//中序遍历public void inOrder(TreeNode root) {if(root == null) {return;}preOrder(root.left);System.out.print(root.val+" ");preOrder(root.right);}//后序遍历public void lastOrder(TreeNode root) {if(root == null) {return;}preOrder(root.right);preOrder(root.left);System.out.print(root.val+" ");}//求tree的节点个数int Treesize;public int size(TreeNode root) {if(root == null) {return 0;}Treesize++;size(root.left);size(root.right);return Treesize;}public int size1(TreeNode root) {if(root == null) {return 0;}return size1(root.left) + size1(root.right) + 1;}// 获取叶子节点的个数int getLeafNodeCount(TreeNode root) {if(root == null) {return 0;}if(root.left == null && root.right == null) {return 1;}return getLeafNodeCount(root.left)+getLeafNodeCount(root.right);}// 获取第K层节点的个数int getKLevelNodeCount(TreeNode root, int k) {if(root == null) {return 0;}if(k==1) {return 1;}return getKLevelNodeCount(root.left, k-1) + getKLevelNodeCount(root.right, k-1);}// 获取二叉树的高度int getHeight(TreeNode root){if(root == null) {return 0;}int a = getHeight(root.left);int b = getHeight(root.right);return a > b ? a+1 : b+1;}// 检测值为value的元素是否存在TreeNode find(TreeNode root, char val) {if(root == null) {return null;}if(root.val == val) {return root;}TreeNode leftNode = find(root.left, val);if(leftNode != null) {return leftNode;}TreeNode rightNode = find(root.right, val);if(rightNode != null) {return rightNode;}return null;}

二叉树的遍历

前中后序遍历

在遍历二叉树时，如果没有进行某种约定，每个人都按照自己的方式遍历，得出的结果就比较混乱，如果按照某种规则进行约定，则每个人对于同一棵树的遍历结果肯定是相同的。如果N代表根节点，L代表根节点的左子树，R代表根节点的右子树，则根据遍历根节点的先后次序有以下遍历方式：
NLR：前序遍历(Preorder Traversal 亦称先序遍历)——访问根结点--->根的左子树--->根的右子树。

LNR：中序遍历(Inorder Traversal)——根的左子树--->根节点--->根的右子树。

LRN：后序遍历(Postorder Traversal)——根的左子树--->根的右子树--->根节点。 

具体代码：

//前序遍历public void preOrder(TreeNode root) {if(root == null) {return;}System.out.print(root.val+" ");preOrder(root.left);preOrder(root.right);}//中序遍历public void inOrder(TreeNode root) {if(root == null) {return;}preOrder(root.left);System.out.print(root.val+" ");preOrder(root.right);}//后序遍历public void lastOrder(TreeNode root) {if(root == null) {return;}preOrder(root.right);preOrder(root.left);System.out.print(root.val+" ");}

层序遍历

除了先序遍历、中序遍历、后序遍历外，还可以对二叉树进行层序遍历。设二叉树的根节点所在层数为1，层序遍历就是从所在二叉树的根节点出发，首先访问第一层的树根节点，然后从左到右访问第2层上的节点，接着是第三层的节点，以此类推，自上而下，自左至右逐层访问树的结点的过程就是层序遍历

具体代码：

class Solution {public List<List<Integer>> levelOrder(TreeNode root) {List<List<Integer>> array = new ArrayList<>();if(root == null) {return array;}Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>();queue.offer(root);while(!queue.isEmpty()) {List<Integer> tmp = new ArrayList<>();int size = queue.size();while(size != 0) {TreeNode x = queue.poll();tmp.add(x.val);size--;if(x.left != null) {queue.offer(x.left);}if(x.right != null) {queue.offer(x.right);}}array.add(tmp);}return array;}
}

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