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本文将手把手带你用 Python + Numpy 实现一个最基础的人工神经网络（Artificial Neural Network, ANN）。不依赖任何深度学习框架，适合入门理解神经网络的本质。
一、项目目标
构建一个三层神经网络（输入层、隐藏层、输出层），用于解决一个简单的二分类任务，例如根据两个输入特征判断输出是 0 还是 1。
二、基本结构说明
我们将构建如下结构的神经网络：
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输入层（2个神经元） → 隐藏层（4个神经元） → 输出层（1个神经元）
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激活函数：使用 Sigmoid
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损失函数：均方误差
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学习方式：批量梯度下降 + 手动反向传播
三、准备数据
我们使用一个简单的数据集（可类比于 AND/OR 操作）：
import numpy as np# 输入数据：4组样本，每组2个特征
X = np.array([[0, 0],[0, 1],[1, 0],[1, 1]
])# 标签：这里我们尝试模拟逻辑或（OR）操作
y = np.array([[0], [1], [1], [1]])
四、初始化网络参数
np.random.seed(0)# 网络结构：2 → 4 → 1
input_size = 2
hidden_size = 4
output_size = 1# 权重初始化（正态分布）
W1 = np.random.randn(input_size, hidden_size)
b1 = np.zeros((1, hidden_size))W2 = np.random.randn(hidden_size, output_size)
b2 = np.zeros((1, output_size))
五、激活函数
def sigmoid(x):return 1 / (1 + np.exp(-x))def sigmoid_derivative(x):# 输入为 sigmoid 的输出值return x * (1 - x)
六、训练循环
我们进行 10000 次迭代，手动实现前向传播、损失计算和反向传播。
learning_rate = 0.1
for epoch in range(10000):# --- 正向传播 ---z1 = np.dot(X, W1) + b1a1 = sigmoid(z1)z2 = np.dot(a1, W2) + b2a2 = sigmoid(z2) # 预测值# --- 损失计算（均方误差）---loss = np.mean((y - a2) ** 2)# --- 反向传播 ---error_output = y - a2d_output = error_output * sigmoid_derivative(a2)error_hidden = d_output.dot(W2.T)d_hidden = error_hidden * sigmoid_derivative(a1)# --- 参数更新 ---W2 += a1.T.dot(d_output) * learning_rateb2 += np.sum(d_output, axis=0, keepdims=True) * learning_rateW1 += X.T.dot(d_hidden) * learning_rateb1 += np.sum(d_hidden, axis=0, keepdims=True) * learning_rateif epoch % 1000 == 0:print(f"Epoch {epoch}, Loss: {loss:.4f}")
七、模型测试
print("预测结果：")
print(a2.round())
输出如下，接近 OR 操作的结果 [0, 1, 1, 1]：
预测结果：
[[0.][1.][1.][1.]]
八、总结与拓展
通过这篇文章，我们实现了一个从零开始的神经网络：
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完整构建了网络结构（无需框架）
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实现了正向传播与反向传播
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成功对二分类任务进行了拟合
拓展建议：
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改用 ReLU 激活函数；
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增加网络层数，提升模型表达能力；
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用 Softmax 处理多分类问题；
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尝试用真实数据集，如鸢尾花（Iris）或 MNIST。
这类“纯手写”的 ANN 实战项目非常适合用来理解深度学习的本质机制。如果你打算继续深入，可以尝试逐步迁移到 PyTorch 或 TensorFlow 框架实现更复杂的模型。