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推导相干斑满足瑞利分布的过程涉及到对SAR（合成孔径雷达）回波信号的统计特性的分析。在SAR成像中，相干斑是由于地表粗糙度引起的，当地表由许多小的散射体组成时，每个散射体都会反射雷达波，但这些反射波在相位上可能是随机的，导致它们在空间上叠加时产生干涉现象，形成相干斑。

以下是一个简化的推导过程，说明为什么相干斑的强度满足瑞利分布：

1. 基本假设：
   假设每个散射体都是独立的，并且它们反射的雷达波幅度和相位都是随机的。进一步假设这些反射波的幅度服从高斯（正态）分布，相位在$[0,2\pi )$上均匀分布。

2. 复回波信号：
   考虑一个像素点，它接收到的总回波信号是所有散射体反射波的叠加。这个总回波信号可以表示为一个复数：
   

   其中，$A_i$ 是第 $i$ 个散射体反射波的幅度，${\varphi }_i$ 是其相位，$N$ 是散射体的数量。

3. 幅度和相位的统计特性：
   由于 $A_i$ 服从高斯分布，且 ${\varphi }_i$ 均匀分布，我们可以利用中心极限定理来推断 $S$ 的统计特性。然而，直接分析 $S$ 的分布是复杂的，因为相位 ${\varphi }_i$ 的影响。但我们可以转而分析 $S$ 的幅度 $|S|$。

4. 幅度的平方：
   考虑 $|S{|}^2$，即回波信号的功率。由于 $S$ 是复数的和，$|S{|}^2$ 可以表示为：
   

   注意到 $\cos {\varphi }_i$ 和 $\sin {\varphi }_i$ 都是随机变量，但由于 ${\varphi }_i$ 的均匀分布，它们与 $A_i$ 的乘积仍然保持某种随机性。

5. 利用高斯分布的线性变换：
   由于 $A_i$ 服从高斯分布，且 $\cos {\varphi }_i$ 和 $\sin {\varphi }_i$ 的期望值（或“平均效果”）在大量散射体的情况下趋于稳定（尽管它们本身是随机的），我们可以将 $|S{|}^2$ 视为多个高斯随机变量的平方和的函数。在适当的条件下（如 $N$ 足够大，且 $A_i$ 的方差不是极端情况），这种平方和的函数将趋近于一个新的高斯分布的随机变量的平方。

6. 瑞利分布：
   然而，直接得出 $|S|$ 服从瑞利分布需要更复杂的论证，这通常涉及到对 $|S{|}^2$ 的分布进行变换，并应用概率论中的变换定理。在 $N$ 足够大且满足一定条件时，可以证明 $|S|$（即相干斑的幅度）服从瑞利分布。

   瑞利分布的概率密度函数为：
   

   其中，${\sigma }^2$ 是与 $A_i$ 的方差和 $N$ 有关的参数。

注意：上述推导是简化和概念性的，实际中瑞利分布的推导涉及更复杂的数学工具和假设。在SAR文献中，可以找到更详细和严格的数学证明。此外，对于某些特定的SAR系统和观测条件，相干斑的分布可能偏离瑞利分布，而需要用更复杂的模型来描述。