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2.4 最小化最大值

本质是二分答案求最小。二分的 mid 表示上界。

1.套路

c++:

2.题目描述

1.给你一个整数 n ，表示有 n 间零售商店。总共有 m 种产品，每种产品的数目用一个下标从 0 开始的整数数组 quantities 表示，其中 quantities[i] 表示第 i 种商品的数目。
你需要将 所有商品 分配到零售商店，并遵守这些规则(条件)：

• 一间商店 至多 只能有 一种商品 ，但一间商店拥有的商品数目可以为 任意 件。
• 分配后，每间商店都会被分配一定数目的商品（可能为 0 件）。用 x 表示所有商店中分配商品数目的最大值，你希望 x 越小越好。也就是说，你想最小化分配给任意商店商品数目的最大值(答案)
  请你返回最小的可能的 x 。
  2(学习).给你一个整数数组 nums ，其中 nums[i] 表示第 i 个袋子里球的数目。同时给你一个整数 maxOperations 。
  你可以进行如下操作至多 maxOperations 次(条件)：
• 选择任意一个袋子，并将袋子里的球分到 2 个新的袋子中，每个袋子里都有 正整数 个球。
  • 比方说，一个袋子里有 5 个球，你可以把它们分到两个新袋子里，分别有 1 个和 4 个球，或者分别有 2 个和 3 个球。
    你的开销是单个袋子里球数目的最大值(答案) ，你想要 最小化 开销。
    请你返回进行上述操作后的最小开销。

3.学习经验

(1)

1. 2064.分配给商店的最多商品的最小值(中等)

2064. 分配给商店的最多商品的最小值 - 力扣（LeetCode）

思想

1.给你一个整数 n ，表示有 n 间零售商店。总共有 m 种产品，每种产品的数目用一个下标从 0 开始的整数数组 quantities 表示，其中 quantities[i] 表示第 i 种商品的数目。
你需要将 所有商品 分配到零售商店，并遵守这些规则：

• 一间商店 至多 只能有 一种商品 ，但一间商店拥有的商品数目可以为 任意 件。
• 分配后，每间商店都会被分配一定数目的商品（可能为 0 件）。用 x 表示所有商店中分配商品数目的最大值，你希望 x 越小越好。也就是说，你想 最小化 分配给任意商店商品数目的 最大值 。
  请你返回最小的可能的 x 。
  2.二分答案的是任意商店商品数目的最大值，而如果这个值越小，需要的商店越多，越不容易满足条件，所以存在一个最小值，而一旦一个值满足条件，大于它的值所需商店数量更少，且商店运行数目为0，所以肯定满足条件，满足单调性
  3.因为每个商店至多只能有一种商品，所以利用向上取整得到将所有产品要放到多少个商店里面即可，大于n说明不满足条件

代码

c++:

class Solution {
public:bool check(int n, vector<int>& quantities, int mid) {int cnt = 0;for (const int x : quantities) {cnt += (x + mid - 1) / mid; // 上取整if (cnt > n)return false;}return true;}int minimizedMaximum(int n, vector<int>& quantities) {bool t = check(n, quantities, 3);int res = 0;int maxval = INT_MIN;for (const int x : quantities)maxval = max(x, maxval);int left = 1, right = maxval;while (left <= right) {int mid = left + ((right - left) >> 1);if (check(n, quantities, mid)) {res = mid;right = mid - 1;} elseleft = mid + 1;}return res;}
};

2. 1760.袋子里最少数目的球(中等,学习)

1760. 袋子里最少数目的球 - 力扣（LeetCode）

思想

1.给你一个整数数组 nums ，其中 nums[i] 表示第 i 个袋子里球的数目。同时给你一个整数 maxOperations 。
你可以进行如下操作至多 maxOperations 次：

• 选择任意一个袋子，并将袋子里的球分到 2 个新的袋子中，每个袋子里都有 正整数 个球。
  • 比方说，一个袋子里有 5 个球，你可以把它们分到两个新袋子里，分别有 1 个和 4 个球，或者分别有 2 个和 3 个球。
    你的开销是单个袋子里球数目的 最大值 ，你想要 最小化 开销。
    请你返回进行上述操作后的最小开销。
    2.二分答案是单个袋子里球数目的最大值，如果该值越小，袋子划分次数越多，越不容易满足条件，所以有关最小值，而如果一旦一个值满足条件，大于它的值次数更少，也一定满足条件
    3.一开始check函数逻辑想错了，想的是把袋子里球数目不断均分，但这不是最优的，换个角度想，就是每个一个袋子最终划分的袋子里面球数目为mid个，所以就是$\lceil \frac{x}{mid}\rceil$,而从一个袋子划分为这么多个袋子操作次数要减1

代码

c++:

class Solution {
public:bool check(vector<int>& nums, int maxOperations, int mid) {int cnt = 0;for (const int x : nums) {// 每个袋子mid个，共x/mid向上取整个袋子，再-1得到操作次数cnt += (x + mid - 1) / mid - 1;if (cnt > maxOperations)return false;}return true;}int minimumSize(vector<int>& nums, int maxOperations) {bool t = check(nums, maxOperations, 3);int res = 0;int maxval = INT_MIN;for (const int x : nums)maxval = max(maxval, x);int left = 1, right = maxval;while (left <= right) {int mid = left + ((right - left) >> 1);if (check(nums, maxOperations, mid)) {res = mid;right = mid - 1;} elseleft = mid + 1;}return res;}
};