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数据库关系理论

关系数据理论，也被称为关系数据库理论。是数据库领域的重要基础理论，主要用于设计和优化关系型数据库，确保数据库中数据的完整性、一致性和减少数据冗余。

1、函数依赖

• 定义：设 是一个属性集 上的关系模式， 和 是 的子集。若对于 的任意一个可能的关系 ， 中不可能存在两个元组在 上的属性值相等， 而在 上的属性值不等， 则称 “ 函数确定 ” 或 “ 函数依赖于 ”，记作 。
• 示例：在学生信息表（学号，姓名，班级）中，学号可以唯一确定姓名和班级，即存在函数依赖：学号 → 姓名，学号 → 班级。

2、范式

范式是符合某一种级别的关系模式的集合，是衡量关系模式好坏的标准。满足不同程度要求的为不同范式，从低到高主要有第一范式（1NF）、第二范式（2NF）、第三范式（3NF）、巴斯 - 科德范式（BCNF）等。

• 第一范式（1NF）
  • 定义：如果一个关系模式 的所有属性都是不可分的基本数据项，则 。
  • 示例：若一个学生选课表中，“课程” 属性包含多门课程，且未分开存储，就不满足 1NF；将 “课程” 拆分为多个单独的课程记录，使每个属性都是不可再分的，就满足了 1NF。
• 第二范式（2NF）
  • 定义：若关系模式 ，并且每一个非主属性都完全函数依赖于任何一个候选码，则 。
  • 示例：在订单表（订单号，产品编号，产品名称，数量）中，候选码是（订单号，产品编号），若产品名称只依赖于产品编号，而不依赖于整个候选码，那么该表不满足 2NF；将订单表拆分为订单表（订单号，产品编号，数量）和产品表（产品编号，产品名称），就满足了 2NF。
• 第三范式（3NF）
  • 定义：设关系模式 ，若 中不存在这样的码 、属性组 及非主属性 （）， 使得 ， 成立，，则称 。即每一个非主属性既不部分依赖于码也不传递依赖于码。
  • 示例：在员工信息表（员工编号，部门编号，部门名称）中，员工编号 → 部门编号，部门编号 → 部门名称，存在传递依赖，不满足 3NF；将其拆分为员工表（员工编号，部门编号）和部门表（部门编号，部门名称），就满足了 3NF。
• 巴斯 - 科德范式（BCNF）
  • 定义：设关系模式 ，若 且 时 必含有码，则 。也就是说，每一个决定因素都包含码。
  • 示例：在关系模式（仓库名，管理员，物品名，数量）中，若存在函数依赖（仓库名，物品名）→ 数量，（仓库名，管理员）→ 物品名，管理员 → 仓库名，该关系模式不满足 BCNF；进行适当的分解后可满足 BCNF。