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图论算法实践：使用 Floyd 求任意两点最短路（Java 实现）

在图论算法中，Floyd-Warshall 算法是一个经典的动态规划算法，用于在一个加权图中寻找所有点对之间的最短路径。

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场景描述

假设我们有一个包含 n 个点的无向图，图中有 m 条边，每条边连接两个点并带有一定的权重。我们还需要回答 q 个询问，每个询问是从点 x 到点 y 的最短路径长度。如果两点之间不可达，输出 -1。

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解决方案：Floyd-Warshall 算法

Floyd-Warshall 是一个三重循环的动态规划算法，时间复杂度为 O(n^3)，适用于点数较少的图。

核心思想

我们维护一个 dist[i][j] 数组，表示从点 i 到点 j 的最短路径长度。初始时，dist[i][j] 设为边权（或正无穷），然后不断尝试通过中转点 k 来优化从 i 到 j 的路径。

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Java 实现代码

// 包名可自定义
package ff;import java.io.*;
import java.util.*;public class Main {static FastRead in = new FastRead();static PrintWriter out = new PrintWriter(System.out);public static void main(String[] args) {int n = in.nextInt();  // 点数int m = in.nextInt();  // 边数int q = in.nextInt();  // 查询数long[][] dist = new long[n + 1][n + 1];// 初始化邻接矩阵for (int i = 1; i <= n; i++) {Arrays.fill(dist[i], Long.MAX_VALUE);dist[i][i] = 0;  // 自己到自己距离为0}// 读入边并更新最短路径（无向图）while (m-- > 0) {int u = in.nextInt();int v = in.nextInt();long w = in.nextLong();dist[u][v] = Math.min(dist[u][v], w);dist[v][u] = Math.min(dist[v][u], w);}// 核心算法：Floyd-Warshall 三重循环for (int k = 1; k <= n; k++) {for (int i = 1; i <= n; i++) {for (int j = 1; j <= n; j++) {if (dist[i][k] != Long.MAX_VALUE && dist[k][j] != Long.MAX_VALUE) {dist[i][j] = Math.min(dist[i][j], dist[i][k] + dist[k][j]);}}}}// 处理查询while (q-- > 0) {int x = in.nextInt();int y = in.nextInt();out.println(dist[x][y] != Long.MAX_VALUE ? dist[x][y] : -1);}out.flush();out.close();}
}

辅助类 FastRead

为了提升输入效率，使用了封装的快速读入类：

class FastRead {StringTokenizer st;BufferedReader br;public FastRead() {br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));}String next() {while (st == null || !st.hasMoreElements()) {try {st = new StringTokenizer(br.readLine());} catch (IOException e) {e.printStackTrace();}}return st.nextToken();}int nextInt() {return Integer.parseInt(next());}double nextDouble() {return Double.parseDouble(next());}long nextLong() {return Long.parseLong(next());}String nextLine() {String str = null;try {str = br.readLine();} catch (IOException e) {e.printStackTrace();}return str;}
}

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示例输入输出说明

假设输入为：

4 5 3
1 2 3
2 3 4
3 4 5
4 1 2
1 3 10
1 3
2 4
1 4

输出应为：

7
9
2

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注意事项

• 边可能有重边，需取最小值处理。

• 初始化时要小心：dist[i][j] = Long.MAX_VALUE 会导致溢出问题，必须判断是否为 MAX_VALUE 再加法。

• 点编号从 1 开始，数组大小应为 n + 1。

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总结

Floyd-Warshall 是处理稠密图、所有点对路径问题的强力工具，使用简单，效率可接受。

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