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第六章：Multi-Net Routing（多网布线）

在VLSI物理设计中，多网布线（Multi-Net Routing）的目标是同时为多个网络（Nets）规划路径，避免布线资源冲突（如导线重叠、拥塞），并优化线长、延迟或拥塞度。第六章聚焦四种经典算法，解决多网共享资源时的竞争问题，以下是详细介绍：

1. Steiner Min-Max Tree算法（斯坦纳最小最大树）

核心目标

为每个网络构建斯坦纳树，确保所有网络的最大边负载（Edge Load）不超过阈值，平衡布线资源使用。

核心思想（基于Steiner Tree with Bounded Edge Load）

• 单网斯坦纳树：对每个网络，使用1-Steiner算法（第五章）构建最小线长树，同时记录每条边的使用次数（负载）。
• 负载约束：设置最大边负载阈值（如2.0×HPBB，HPBB为半周长下界），若某网络的树边负载超标，则拒绝该树并重新路由（图6.1-6.6）。

关键步骤

1. 单网预处理：对每个网络计算斯坦纳树，检查边负载是否超过阈值（如 (15 > 2.0×7) 时拒绝，图6.3）。
2. 迭代优化：
   • 对接受的树，累加边负载；对拒绝的树，使用最短路径（SP）重新路由（图6.7-6.12）。
   • 示例：网络n3首次路由失败（负载超标），通过SP路由成功（图6.9c）。
3. 结果合并：所有网络路由成功后，生成无超标负载的布线图（图6.12）。

优势与应用

• 优点：简单高效，适合初步布线筛选；负载阈值确保资源均衡。
• 缺点：独立处理单网，可能忽略全局拥塞；阈值设置影响结果。
• 典型场景：FPGA布线，资源有限时优先保证关键网络。

2. 多商品流路由算法（Multi-Commodity Flow Routing）

核心目标

将多网布线建模为流网络问题，最小化总拥塞，允许流量分配到多条路径，优化全局资源利用。

核心思想（基于线性规划/流网络模型）

• 流网络建模：
  • 节点为网格交点，边为导线段，容量为可同时通过的网络数（图6.14b）。
  • 目标函数：最小化总流成本（如线长×流量），约束为边容量和流量守恒。
• 迭代优化：
  1. 最短路径：初始按最短路径路由（图6.16）。
  2. 更新边成本：根据拥塞调整边权重（如增加高负载边的成本），重新路由（图6.17-6.20）。

关键步骤

1. 构建流网络：定义边容量（如3）、源/汇节点（图6.14a）。
2. 求解多商品流：
   • 使用ILP（整数线性规划）或启发式算法（如Successive Shortest Path），分配各网络流量（图6.15）。
   • 示例：迭代2次后，无溢出边，拥塞度从6降至3（图6.20）。
3. 结果验证：检查边负载是否在容量内，调整路径直至收敛。

优势与应用

• 优点：全局优化资源分配，适合复杂拥塞场景；理论上保证最优解（ILP）。
• 缺点：计算复杂度高（O(K^2*N3)，K为网络数），需简化模型处理大规模问题。
• 典型场景：ASIC全局布线，处理数百万网的高密度互连。

3. 迭代删除算法（Iterative Deletion Algorithm）

核心目标

通过迭代删除高拥塞边，逐步优化布线树，减少关键通道的负载，提升整体可布通性。

核心思想（基于拥塞驱动的边删除）

• 初始生成树：为每个网络生成初始生成树（如最小生成树），计算各通道的密度（边数）。
• 迭代删除：
  1. 删除高密度通道中的边，优先删除对拥塞影响最大的边（图6.26-6.27）。
  2. 重新生成树，避免使用已删除边，直至密度均衡（图6.28-6.29）。

关键步骤

1. 初始布线：生成含馈通点（Feedthroughs）的生成树，计算通道密度（图6.21-6.23）。
2. 删除与重构：
   • 按密度降序删除边（如通道2密度6→删除边(e,f)，密度降至3，图6.27c）。
   • 重新布线被删除边的连接，确保无重叠（图6.28）。
3. 终止条件：所有通道密度≤容量，或无有效删除。

优势与应用

• 优点：简单高效，局部优化拥塞；适合标准单元行之间的通道布线。
• 缺点：可能破坏网络连通性，需谨慎选择删除边。
• 典型场景：标准单元布局后的通道布线，缓解局部拥塞（如CPU缓存区域）。

4. Yoshimura-Kuh算法（约束驱动的层分配与路径规划）

核心目标

在多层布线中分配网络到不同层，同时规划路径，满足层约束（如优先层、禁止层）和线长优化。

核心思想（基于约束图和层分配）

• 约束图构建：
  • 节点为网络，边表示层分配冲突（如网络1和2不能同层）。
  • 分层约束：如电源网络优先使用底层，信号网络使用高层（图6.30-6.31）。
• 层分配与路径规划：
  1. 排序网络：按关键度排序（如时序关键网络优先）。
  2. 逐层分配：对每个网络，在允许的层中选择路径，更新约束图（图6.32-6.39）。

关键步骤

1. 约束定义：设定各网络的允许层、优先层（如网络1允许层1-3，优先层2）。
2. 路径搜索：
   • 使用Dijkstra算法在允许层中找最短路径，避免已占用的层资源（图6.33）。
   • 示例：网络1分配到层2，网络3分配到层3，无冲突（图6.32b-c）。
3. 冲突解决：若层冲突，调整路径或重新分配（如合并网络2和6，图6.35）。

优势与应用

• 优点：显式处理层约束，适合3D IC或多层布线；支持优先级调度。
• 缺点：依赖约束定义的合理性，复杂层结构增加计算量。
• 典型场景：多层PCB或3D堆叠芯片的跨层布线。

5. 算法对比与总结

算法	核心目标	关键技术	适用场景	优势	局限
Steiner Min-Max Tree	单网边负载约束	斯坦纳树+负载阈值检查	FPGA/小规模多网	快速筛选可行树	忽略全局拥塞
Multi-Commodity Flow	全局拥塞最小化	流网络建模+ILP求解	ASIC高密度布线	全局最优资源分配	计算复杂度高
Iterative Deletion	局部通道拥塞优化	密度驱动的边删除-重构	标准单元通道布线	简单高效，缓解局部热点	可能破坏连通性
Yoshimura-Kuh	层约束与路径规划	约束图+层分配	多层/3D IC布线	显式处理层约束	依赖约束定义精度

核心技术对比

1. 单网vs全局：
   • Steiner Min-Max Tree和Iterative Deletion处理单网或局部，Multi-Commodity Flow和Yoshimura-Kuh处理全局或多层约束。
2. 建模方法：
   • 流网络（Multi-Commodity Flow）适合数学规划，约束图（Yoshimura-Kuh）适合层分配，启发式（Iterative Deletion）适合快速局部优化。
3. 约束类型：
   • 边负载（Steiner Min-Max Tree）、通道密度（Iterative Deletion）、层资源（Yoshimura-Kuh）、流量容量（Multi-Commodity Flow）。

实际应用选择

• 小规模设计：Steiner Min-Max Tree快速筛选可行树，结合Iterative Deletion优化通道。
• 大规模复杂设计：Multi-Commodity Flow全局优化，适合百万网级ASIC；Yoshimura-Kuh处理多层PCB或3D IC的层约束。

6. 关键贡献与挑战

• Steiner Min-Max Tree：首次提出负载约束下的单网路由，为多网初步筛选提供基础。
• Multi-Commodity Flow：将网络流理论引入布线，成为全局拥塞优化的黄金标准，尽管计算成本高。
• Iterative Deletion：简单有效的工程化方法，广泛应用于商用EDA工具（如Cadence Encounter）的通道优化。
• Yoshimura-Kuh：推动多层布线的约束处理，适应现代3D集成趋势。

第六章的算法覆盖了多网布线的核心挑战：资源竞争、拥塞控制、层约束，从单网筛选到全局优化，为复杂芯片的可靠布线提供了多层次解决方案。随着芯片集成度提升，多网布线的高效算法仍是学术界和工业界的研究热点，尤其在3D IC和先进封装中的应用需求日益增长。