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在机器人学中，雅可比矩阵是连接广义坐标速度与末端执行器速度的关键工具。根据应用场景和参考系的不同，雅可比矩阵可分为物体雅可比（Body Jacobian）、空间雅可比（Space Jacobian）、解析雅可比（Analytical Jacobian）和几何雅可比（Geometric Jacobian）。
| 对比项 | 物体雅可比 JB | 空间雅可比 JS | 解析雅可比 JA | 几何雅可比 JG |
|---|---|---|---|---|
| 参考系 | 末端执行器坐标系（体坐标系） | 惯性坐标系（空间坐标系） | 任务空间坐标系（如笛卡尔坐标系） | 螺旋理论（与坐标系无关） |
| 速度表示 | 体坐标系下的角速度和线速度 VB | 惯性系下的角速度和线速度 VS | 任务空间广义坐标导数 X˙ | 螺旋理论下的旋量 V |
| 姿态参数 | 直接使用角速度 ωB | 直接使用角速度 ωS | 可能使用欧拉角、四元数等参数 | 基于旋量理论，无显式姿态参数 |
| 坐标变换 | 与姿态相关（旋转矩阵 R） | 与姿态无关（固定坐标系） | 与任务空间参数化方式相关 | 与坐标系无关，纯几何描述 |
| 应用场景 | 力反馈控制、阻抗控制 | 轨迹规划、逆运动学 | 笛卡尔空间控制、姿态规划 | 多体系统动力学、螺旋理论分析 |