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车用永磁同步电机随机开关频率控制策略：高频谐波抑制的工程实践

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摘要

在新能源汽车电驱系统中，永磁同步电机（PMSM）的高频谐波问题直接影响驾驶舒适性与电磁兼容性。传统固定开关频率的SVPWM控制策略因谐波集中，易引发转矩脉动和电磁噪声。本文基于随机开关频率控制技术，提出三种伪随机数生成方法（混合同余法、乘同余法、三角波规律法），并通过MATLAB仿真验证其对线电压、相电流高频谐波的抑制效果。阅读本文，您将掌握：

1. SVPWM谐波产生的底层原理与数学推导
2. 随机开关频率控制的核心算法与实现细节
3. 三种伪随机策略的工程优化方向与仿真对比
   

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目录

• [1. 高频谐波问题与随机PWM的工程价值
• [2. SVPWM谐波产生的数学本质
• [3. 随机开关频率控制的核心技术
  • [3.1 线性同余法
  • [3.2 乘同余法
  • [3.3 三角波规律法
• [4. 功率谱模型与谐波扩散理论
• [5. MATLAB仿真与结果分析
• [6. 工程实践中的四大挑战
• [7. 总结与未来方向

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1. 高频谐波问题与随机PWM的工程价值

传统SVPWM的局限性

• 谐波集中性：固定开关频率导致谐波能量聚集在载波频率（如10kHz）及其整数倍附近。
• 负面影响：
  • 转矩脉动：电机输出扭矩周期性波动，影响平顺性。
  • 电磁噪声：高频谐波引发定子振动，产生可听噪声（典型值：50-60dB）。
  • EMI问题：干扰车载CAN总线与传感器信号（CISPR 25标准限制）。

随机PWM的核心优势

通过随机化开关周期，将离散谐波能量扩散至宽频带，降低峰值幅值（见图1仿真数据对比）。

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2. SVPWM谐波产生的数学本质

双变量傅里叶级数模型

逆变器输出电压可分解为调制波（基波）与载波（开关频率）的双重傅里叶级数：
$$U(t)=\frac{A_{00}}{2}+\sum _{n,m}\left[A_{nm}\cos (n{\omega }_{c}t+m{\omega }_{o}t)+B_{nm}\sin (n{\omega }_{c}t+m{\omega }_{o}t)\right]$$

• 载波谐波（n≠0）：集中在开关频率附近（如10kHz、20kHz等）。
• 边带谐波（m≠0）：分布在基波频率两侧。

固定频率的频谱特性

固定开关频率下，谐波呈现离散尖峰（见图2仿真结果）：

• 线电压谐波峰值：19.88dB@10kHz（固定频率策略）。

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3. 随机开关频率控制的核心技术

3.1 线性同余法（混合同余法）

递推公式

$$\begin{gathered} X_{n+1}=(A\cdot X_n+C)\mathrm{mod}M \\ {R}_n=\frac{X_n}{M} \end{gathered}$$

参数设计规则

• 模数M：选择2的幂次（如$2^{32}$）以确保均匀分布。
• 乘子A：需满足$A\equiv 5\mathrm{mod}8$（如A=1664525）。
• 增量C：奇数（如C=1013904223）。

MATLAB代码实现

function rand_seq = mixed_congruential(N, seed)  M = 2^32;  A = 1664525;  C = 1013904223;  rand_seq = zeros(1, N);  rand_seq(1) = mod(A * seed + C, M);  for i = 2:N  rand_seq(i) = mod(A * rand_seq(i-1) + C, M);  end  rand_seq = rand_seq / M;  
end  

3.2 乘同余法

递推公式

$$X_{n+1}=(A\cdot X_n)\mathrm{mod}M$$

参数优化

• 乘子A：需满足$A\equiv 5\mathrm{mod}8$（如A=16807）。
• 初始种子X₀：需为奇数。

3.3 三角波规律法

算法流程

1. 初始化：设置随机因子$R_f=1$，周期数N=100。
2. 递减阶段：前N个周期，$R_f$以步长$1/N$递减至0。
3. 递增阶段：后N个周期，$R_f$以步长$1/N$递增至1。

伪代码

Initialize R_f = 1, N = 100  
for i = 1 to N:  R_f = R_f - 1/N  f_switch = f_base + R_f * Δf  
for i = N+1 to 2N:  R_f = R_f + 1/N  f_switch = f_base + R_f * Δf  

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4. 功率谱模型与谐波扩散理论

非周期信号的功率谱密度

随机PWM输出为非周期信号，其功率谱密度（PSD）为：
$$S_x(f)=\underset{T\to \infty }{\lim }\frac{1}{2T}E\left[|G_T(f){|}^2\right]$$

• $G_T(f)$：短时傅里叶变换。
• 谐波扩散效果：随机化使离散谐波能量分布更均匀（见图3）。

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5. MATLAB仿真与结果分析

仿真参数

参数	值
额定电压	380 V
极数	4
直轴电感	0.26 mH
交轴电感	0.58 mH
开关频率范围	8 kHz - 12 kHz

谐波抑制效果对比

控制策略	UV线电压谐波峰值（dB）	相电流谐波峰值（dB）
固定频率	19.88	-17.3
混合同余法	20.92（↑1.04）	-16.5（↑0.8）
乘同余法	17.85（↓2.03）	-18.1（↓0.8）
三角波规律法	18.97（↓0.91）	-18.57（↓1.27）

关键结论

• 乘同余法：线电压谐波抑制效果最佳（降幅2.03dB）。
• 三角波规律法：相电流谐波抑制更优（降幅1.27dB）。

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6. 工程实践中的四大挑战

1. 实时性约束：随机序列生成需在微控制器中断周期（<10μs）内完成。
2. EMI合规性：需通过CISPR 25 Class 5标准测试（150kHz-30MHz频段）。
3. 参数敏感性：线性同余法的随机性高度依赖初始种子与乘子选择。
4. 硬件兼容性：IGBT开关损耗需控制在额定范围内（如<5%效率损失）。

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7. 总结与未来方向

总结

随机开关频率控制通过谐波扩散显著降低PMSM的高频噪声与EMI问题，乘同余法与三角波规律法分别在线电压与相电流抑制中表现突出。

未来方向

• 混合策略：结合随机频率与随机脉冲位置（如双随机PWM）。
• 动态优化：基于电机工况实时调整随机参数（如强化学习算法）。
• 硬件加速：利用FPGA实现高精度伪随机数生成。

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参考文献

1. CISPR 25电磁兼容标准
2. AUTOSAR变频控制开发指南
3. 电机驱动控制技术
4. 新能源三电研发测试老司机的百宝箱
5. 模型+硬件在环

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投票：你认为哪种方法更适合量产项目？

• 乘同余法（谐波抑制最优）
• 三角波规律法（相电流优化）
• 混合策略（平衡性能与复杂度）

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