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一、KF（Kalman Filter）卡尔曼滤波

📌 适用条件：

• 系统是线性系统

• 过程和观测噪声是高斯白噪声

• 系统状态转移和观测模型可以表示为 线性矩阵形式

✅ KF 公式：

🧠 KF 特点总结：

• 简单高效

• 适合线性系统

• 不适用于复杂动态或非线性状态空间

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🔹 二、EKF（Extended Kalman Filter）扩展卡尔曼滤波

📌 适用条件：

• 系统是非线性系统

• 状态转移函数 f(x) 和观测函数 h(x) 可导（一阶可微）

• 使用 一阶泰勒展开（线性化）

🔧 一阶泰勒展开线性化步骤

✅ EKF 步骤：

🧠 EKF 特点总结：

• 非线性系统可用，但要线性化

• 有线性化误差（尤其是强非线性时）

• 在SLAM、VIO（视觉惯性）中常用

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🔹 三、ESKF（Error-State Kalman Filter）误差状态卡尔曼滤波

📌 核心思想：

• 直接估计误差状态，而不是估计系统状态本身

• 系统状态仍用非线性方程更新，但滤波器仅对误差进行线性化

✅ ESKF 的流程（简化说明）：

✅ 优点：

• 避免了对整个状态函数的直接线性化，只线性化误差部分

• 更适合处理 姿态（旋转） 等具有非欧几里得几何结构的状态

• 保持主状态在原坐标系中演化，误差只在小量空间展开，更加稳定 

🧠 三者对比总结：

项目	KF	EKF	ESKF
系统模型	线性	非线性，线性化整体	非线性，线性化误差状态
处理对象	状态	状态	误差状态 + 主状态
精度稳定性	高（线性系统）	一般（强非线性会误差大）	更高（误差小量线性化，稳定）
姿态处理	不适用	需要线性化旋转	适合旋转（使用李群、四元数等误差表达）
应用场景	简单线性系统	VIO, SLAM 中常用	高动态系统（IMU导航）、非欧空间状态估计等

🚀 使用场景举例

场景	推荐使用
简单目标跟踪（位置、速度）	KF
SLAM 中非线性观测（如相机）	EKF
IMU 融合导航、VIO、惯导	ESKF ✅

如果你在做激光IMU融合（如LIO-SAM、FAST-LIO），ESKF 是主流方式；
而如果你在做VIO（如VINS、OKVIS），EKF 或直接用优化器更合适。